如何提高数学思维？

Question

每次我做数学题时就是找不到做题的关键点，一看答案才知道原来这个题目是那么的简单，总以为还没超出自己的解题能力范围之内。但是我就是没能把它做出来，这又是为什么呢。做难题时。我就是想不通别人是怎么想出来的，其实只要往解体方法的哪个思路想又是一个非常简单的题。我为什么不知道往哪个方向想呢？是不是我的数学思维不够啊，该如何提高呢，我这问题又该如何解决呢？
我现在已经是大一了.但我是说的是高中的感想.

Answer 1

多练习就会好的，不用当然会退化的！

经验一：
1、不妨给自己定一些时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪，这时可以把功课分成若干个部分，把每一部分限定时间，例如一小时内完成这份练习、八点以前做完那份测试等等，这样不仅有助于提高效率，还不会产生疲劳感。如果可能的话，逐步缩短所用的时间，不久你就会发现，以前一小时都完不成的作业，现在四十分钟就完成了。
2、不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白，可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法，那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。
3、不要整个晚上都复习同一门功课。我以前也曾经常用一个晚上来看数学或物理，实践证明，这样做非但容易疲劳，而且效果也很差。后来我在每晚安排复习两三门功课，情况要好多了。
除了十分重要的内容以外，课堂上不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记，听课的效率一定不高，况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收，适当做一些简要的笔记即可。

经验二：

学习效率这东西，我也曾和很多人谈起过。我们经常看到这样的情况：某同学学习极其用功，在学校学，回家也学，不时还熬熬夜，题做得数不胜数，但成绩却总上不去其实面对这样的情况，我也是十分着急的，本来，有付出就应该有回报，而且，付出的多就应该回报很多，这是天经地义的事。但实际的情况却并非如此，这里边就存在一个效率的问题。效率指什么呢？好比学一样东西，有人练十次就会了，而有人则需练一百次，这其中就存在一个效率的问题。
如何提高学习效率呢？我认为最重要的一条就是劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑，所以适当的休息，娱乐不仅仅是有好处的，更是必要的，是提高各项学习效率的基础。那么上课时的听课效率如何提高呢？以我的经历来看，课前要有一定的预习，这是必要的，不过我的预习比较粗略，无非是走马观花地看一下课本，这样课本上讲的内容、重点大致在心里有个谱了，听起课来就比较有针对性。预习时，我们不必搞得太细，如果过细一是浪费时间，二是上课时未免会有些松懈，有时反而忽略了最有用的东西。上课时认真听课当然是必须的，但就象我以前一个老师讲的，任何人也无法集中精力一节课，就是说，连续四十多分钟集中精神不走神，是不太可能的，所以上课期间也有一个时间分配的问题，老师讲有些很熟悉的东西时，可以适当地放松一下。另外，记笔记有时也会妨碍课堂听课效率，有时一节课就忙着抄笔记了，这样做，有时会忽略一些很重要的东西，但这并不等于说可以不抄笔记，不抄笔记是不行的，人人都会遗忘，有了笔记，复习时才有基础，有时老师讲得很多，在黑板上记得也很多，但并不需要全记，书上有的东西当然不要记，要记一些书上没有的定理定律，典型例题与典型解法，这些才是真正有价值去记的东西。否则见啥记啥，势必影响课上听课的效率，得不偿失。
作题的效率如何提高呢？最重要的是选"好题"，千万不能见题就作，不分青红皂白，那样的话往往会事倍功半。题都是围绕着知识点进行的，而且很多题是相当类似的，首先选择想要得到强化的知识点，然后围绕这个知识点来选择题目，题并不需要多，类似的题只要一个就足够，选好题后就可以认真地去做了。作题效率的提高，很大程度上还取决于作题之后的过程，对于做错的题，应当认真思考错误的原因，是知识点掌握不清还是因为马虎大意，分析过之后再做一遍以加深印象，这样作题效率就会高得多。
评：夏宇同学对于听课和做题的建议，实际上反应了提高学习效率的一个重要方法--"把劲儿使在刀刃上"，即合理分配时间，听课、记笔记应抓住重点，做习题应抓住典型，这就是学习中的"事半功倍"。

经验三：

学习效率是决定学习成绩的重要因素。那么，我们如何提高自己学习效率呢？
第一点，要自信。很多的科学研究都证明，人的潜力是很大的，但大多数人并没有有效地开发这种潜力，这其中，人的自信力是很重要的一个方面。无论何时何地，你做任何事情，有了这种自信力，你就有了一种必胜的信念，而且能使你很快就摆脱失败的阴影。相反，一个人如果失掉了自信，那他就会一事无成，而且很容易陷入永远的自卑之中。
提高学习效率的另一个重要的手段是学会用心。学习的过程，应当是用脑思考的过程，无论是用眼睛看，用口读，或者用手抄写，都是作为辅助用脑的手段，真正的关键还在于用脑子去想。举一个很浅显的例子，比如说记单词，如果你只是随意的浏览或漫无目的地抄写，也许要很多遍才能记住，而且不容易记牢，而如果你能充分发挥自己的想象力，运用联想的方法去记忆，往往可以记得很快，而且不容易遗忘。现在很多书上介绍的英语单词快速记忆的方法，也都是强调用脑筋联想的作用。可见，如果能做7到集中精力，发挥脑的潜力，一定可以大大提高学习的效果。
另一个影响到学习效率的重要因素是人的情绪。我想，每个人都曾经有过这样的体会，如果某一天，自己的精神饱满而且情绪高涨，那样在学习一样东西时就会感到很轻松，学的也很快，其实这正是我们的学习效率高的时候。因此，保持自我情绪的良好是十分重要的。我们在日常生活中，应当有较为开朗的心境，不要过多地去想那些不顺心的事，而且我们要以一种热情向上的乐观生活态度去对待周围的人和事，因为这样无论对别人还是对自己都是很有好处的。这样，我们就能在自己的周围营造一个十分轻松的氛围，学习起来也就感到格外的有精神。

经验四：

很多学生看上去很用功，可成绩总是不理想。原因之一是，学习效率太低。同样的时间内，只能掌握别人学到知识的一半，这样怎么能学好？学习要讲究效率，提高效率，途径大致有以下几点：
一、每天保证8小时睡眠。
晚上不要熬夜，定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。
二、学习时要全神贯注。
玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。我学习的时侯常有陶渊明的"虽处闹市，而无车马喧嚣"的境界，只有我的手和脑与课本交流。
三、坚持体育锻炼。
身体是"学习"的本钱。没有一个好的身体，再大的能耐也无法发挥。因而，再繁忙的学习，也不可忽视放松锻炼。有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，学习越来越感到力不从心。这样怎么能提高学习效率呢？
四、学习要主动。
只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，从何谈起提高学习效率。这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同学融洽相处。
每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。另一方面，把个人和集体结合起来，和同学保持互助关系，团结进取，也能提高学习效率。
六、注意整理。
学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪。而有的学生查阅某本书时，东找西翻，不见踪影。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去。我认为，没有条理的学生不会学得很好。
评：学习效率的提高，很大程度上决定于学习之外的其他因素，这是因为人的体质、心境、状态等诸多因素与学习效率密切相关。

【总结】

学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。
学习效率的高低，是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代，学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后，还要在工作中不断学习新的知识和技能，这时候，一个人学习效率的高低则会影响他（或她）的工作成绩，继而影响他的事业和前途。可见，在中学阶段就养成好的学习习惯，拥有较高的学习效率，对人一生的发展都大有益处。
可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生（言外之意，学习成绩好未必学习效率高）。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。
提高学习效率并非一朝一夕之事，需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的，但必须充分结合自己的特点。影响学习效率的因素，有学习之内的，但更多的因素在学习之外。首先要养成良好的学习习惯，合理利用时间，另外还要注意"专心、用心、恒心"等基本素质的培养，对于自身的优势、缺陷等更要有深刻的认识。总之，"世上无难事，只怕有心人。"

希望你在以后的学习道路上能一帆风顺！

中学生学习方法系列谈

三种学习境界

一、第一层为苦学

提起学习就讲"头悬梁、锥刺股"，"刻苦、刻苦、再刻苦"。处于这种层次的同学，觉得学习枯燥无味，对他们来说学习是一种被迫行为，体会不到学习中的乐趣。长期下去，对学习必然产生了一种恐惧感，从而滋生了厌学的情绪，结果，在他们那里，学习变成了一种苦差事。

二、第二层为好学

所谓"知之者不如好之者"，达到这种境界的同学，学习兴趣对学习起到重大的推动作用。对学习的如饥似渴，常常注到废寝忘食的地步。他们的学习不需要别人的逼迫，自觉的态度常使他们能取得好的成绩，而好的成绩又使他们对学习产生更浓的兴趣，形成学习中的良性循环。

三、第三层为会学

学习本身也是一门学问，有科学的方法，有需要遵循的规律。按照正确的方法学习，学习效率就高，学的轻松，思维也变的灵活流畅，能够很好地驾御知识。真正成为知识的主人。

目前，中学生的学习中，第一层居多，第二层为少数，第三层次更少。我们应当明确，学习的一个重要目标就是要学会学习，这也是现代社会发展的要求。21世纪中的文盲将是那些不会学习的人。所以，同学们在学习中应追求更高的学习境界，使学习成为一件愉快的事，在轻轻松松中学好各门功课。

三种学习习惯

学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。

一、总是站在系统的高度把握知识

很多同学在学习中习惯于跟着老师一节一节的走，一章一章的学，不太对意章节与学科整体系统之间的关系，只见树木，不见森林。随着时间推移，所学知识不断增加，就会感到内容繁杂、头绪不清，记忆负担加重。事实上，任何一门学科都有自身的知识结构系统，学习一门学科前首先应了解这一系统，从整体上把握知识，学习每一部分内容都要弄清其在整体系统中的位置，这样做往往使所学知识更容易把握。

二、追根溯源，寻求事物之间的内在联系

学习最忌死记硬背，特别是理科学习，更重要的是弄清楚道理，所以不论学习什么内容，都要问为什么，这样学到的知识似有源上水，有木之本。即使你所提的问题超出了中学知识范围，甚至老师也回答不出来，但这并不要紧，要紧的是对什么事都要有求知欲，好奇心，这往往是培养我们学习兴趣的重要途径，更重要的是养成这种思考习惯，有利于思维品质的训练。

三、发散思维，养成联想的思维习惯

在学习中我们应经常注意新旧知识之间、学科之间、所学内容与生活实际等方面的联系，不要孤立的对待知识，养成多角度地去思考问题的习惯，有意识地去训练思维的流畅性、灵活性及独创性，长期下去，必然会促进智力素质的发展。知识的学习主要通过思维活动来实现的，学习的核心就是思维的核心，知识的掌握固然重要，但更重要的是通过知识的学习提高智力素质，智力素质提高了，知识的学习会变得容易。所以上面讲的学习的三个学习习惯实质上是三种思维习惯。学习的重点就是学会如何思考。

三个学习要点

关于学习的方法可以谈很多，但重要的应注意以下三点：

一、多读书，注意基础

要想学习好，基础知识的掌握尤为重要，而基础知识就是指课本知识，这一点同学们一定清楚。但在学习中，很多同学却不重视课本的阅读理解，只愿意去多做一些题，因为考试就是做题。实际上这是一种本末倒置的做法，应当说，课本与习题这两方面都很重要，互相不能替代，但课本知识是本，做题的目的之一是能更好地掌握知识。所以我们主张多读书少做题，不主张多做题少读书。

二、多思考、注重理解

"学而不思则罔"，思考是学习的灵魂。在学习中，知识固然重要，但更重要的是驾御知识的头脑。如果一个人不会思考，他只能做知识的奴隶，知识再多也无用，而且也不可能真正学到好知识。知识的学习重在理解，而理解只能通过思考才能实现，思考的源泉是问题，在学习中应注意不要轻易放过任何问题，有了问题不要急于问人，应力求独力思考，自己动手动脑去寻找问题的正确答案，这样做才有利于思考能力的提高。

三、多重复，温故而知新

《论语》开篇第一句；"学而时习之"道尽学宗，不断的重复显然是学习中很重要的一个方面。当然，这种重复不能是机械的重复，也不只是简单的重复记忆。我们主张每次重复应有不同的角度，不同的重点，不同的目的，这样每次重复才会有不同的感觉和体会，一次比一次获得更深的认识。知识的学习与能力的提高就是在这种不断的重复中得到升华，所谓温故而知新也。

三种学习精神

一、不唯书

古人云："尽信书，不如无书。"在我们的学习中，教科书是我们学习的重要材料，学好课本基础知识是毫无疑问的。但是，这里应当明确两个问题；一、科学总是发展着的知识体系，我们所学的知识和方法不可能都是毫无缺陷的。这就需要我们多动脑筋，在思考的基础上敢于怀疑，大胆探索，提出我们自己的观点和看法。二、人们对事物的认识过程总是多次反复才能完成的。也许我们的怀疑是错误的，我们提出的观点和见解是不正确的，但正是从这种错误与正确的交锋中才能获得正确的认识。一味死记硬背，即便把课本背熟了，也难以灵活运用。所以，我们提倡不唯书，并不是为了否定书，而是为了培养一种创新精神。

二、不唯师

在中学生的学习中，很多同学上课时只会认真听讲；把老师的板书一字不差地抄录下来，课后进行消化吸收，但却很少能发现问题、提出问题，老师讲什么是什么，教什么把什么，把自己变成了一个"知识容器"。瑞士著名的教育心理学家皮亚杰曾说过；"教育的主要目的是培养能创新的而不是简单重复前人已做过的事的人。"所以，我们主张同学要多与老师交流，当对老师讲的有疑问或有不同看法时，要敢于坚持自己的观点，敢于向老师质疑，甚至与老师争论，在争论中我们失去的只是错误，而得到的除了正确的认识外，更重要的是智力的发展，还有勇气和信心的提高，最终有"青出于蓝而胜于蓝"的必然。

三、不唯一

对于一个知识的理解，可以从不同的角度去认识；对于一道题的求解，可以有不同方法；对于一个实际问题，可以从不同学科去分析解决。世界本身就是一个多样化的世界，我们学习的目的决不是为了追求唯一的答案。所以，我们在学习中必须具备这种"不唯一"的意识和精神，尽可能寻求更多解决问题的途径，养成多方面、多角度认识问题的习惯，训练思维的灵活性和变通性。

三条学习原则

学习的具体方法，往往因人而异，不同的人有不同的学习特点，完全可以根据自己的实际情况采取不同的措施。但也需要我们严格遵守一些共同的原则，它们是取得好成绩的重要保证。

一、自觉性原则

自觉性要求中学生能够自觉地安排自己每天的学习活动，自觉地完成各项学习任务。我们应当明确，当学习是一种自觉的行为时才更有效，特别是中学生的学习，主要依靠自觉来完成。如果把学习变成一种被别人压迫的行为，学习的动力就会减弱，久而久之就会产生厌倦感，失去学习兴趣，学习效果可想而知。所以，对于那些学业不佳的同学应首先检查自己的学习自觉性如何，一切属于自己的事，必须自觉地去做，这是做好一切事情的前提。

二、主动性原则

主动性要求中学生的学习有热情，主动获取知识，不等待，不依靠，不耻下问。做任何事情，积极主动是取得成功的必要条件，学习也不例外。很多同学在学习中恰恰缺乏这一点，不懂的问题宁肯烂在肚子里，也不愿开口问一下别人。老师讲什么，就学什么，不越"雷池"半步，很少主动与老师、同学交流，有的同学甚至一年也不会问老师一个问题。这些同学决不是一个问题也没有，而是缺乏学习的主动性和积极性，而这种被动的学习状态是十分有害的，必须改变。

三、独立性原则

独立性要求中学生做事有主见，不轻信，不盲从，不人云亦云，能独立完成学习任务，不轻易受群体因素的影响。很多优秀的学生往往具备这样的特征。当别的同学总愿让老师反复讲解时，他们却更愿意独立思考，依靠自己独立的智慧去努力获取知识。正是他们这种学习的独立性，造就了他们的出类拔萃。我们认为，如果在学习中没有独立性，就没有创造性，就不可能取得最佳的学习效果。

三种学习技能

一、学会快速阅读

直接从书中获取知识是一条重要的途径，即使是教科书中的知识，也不能纯粹依靠老师的讲解来学习。一个掌握阅读技能的学生，能够更迅速、更顺利地掌握知识，学的更主动，更轻松。在实际学习中，许多同学习惯于上课听讲，下课做作业，即使是教科书也不甚阅读，更不用说大量阅读课外书籍。长期下去造成的结果是不会读书，没有形成熟练的阅读技能，对学习的发展造成严重阻碍，这可能是很多同学在学业上落伍的一个重要原因。我们讲的阅读技能并不是指能简单的读，而是指在阅读的同时能思考，在思考的同时能阅读的能力，是指能够根据不同书籍的模式迅速分清主次、把握书中内容的一种技能。这就要求同学必须多读书，注意了解不同书籍的特点和阅读技巧，加强读思结合，并且有意识地加快阅读速度，逐渐形成快速阅读技能。

二、学会快速书写

中学阶段课业负担比较重，如果没有掌握快速书写的技能，这种负担会更加沉重。比如课堂上跟不上老师的速度记录笔记，课后完成作业用时过多，考试因书写太慢而答不完试卷等，这些现象都与书写技能有关。可以说书写技能是我们借以掌握知识的工具，这种工具所处的状态将决定我们能否有效而合理地使用时间。那些书写速度慢的同学对此应引起足够的注意，自觉地加强这方面的训练，尽快掌握这一技能。当然，快速书写的同时还要保证字迹的清楚与规范。

三、学会做笔记

做笔记是一种与动手相结合的学习行为，有助于对知识的理解和记忆，是一种必须掌握的技能。中学生的学习笔记主要有课堂笔记、读书笔记和复习笔记等，课堂笔记应注意结合教材进行记录，不能全抄全录老师的板书。读书笔记应注意做好圈点勾批，所谓"不动笔墨不读书"。复习笔记应注意做好知识的归纳整理，理清知识结构和联系。还需要指出的是，不论哪种笔记都要做好疑难问题的记录，便于集中处理。

三种学习能力

一、独立探求知识的能力

这种能力也可以叫自学能力，在外界条件完全相同的情况下，不同的学生所取得的学习成绩是不同的，这有多方面的原因，但其中自学能力不同是一个重要原因。那些优秀的同学往往具有较强的自学能力，他们不仅仅满足在老师指导下的学习，更注重独立探求知识。他们注重对书本的自学理解，遇到问题，并不急于求教，而是首先通过独立思考来解决，他们总是根据自己的实际情况来安排学习，表现出较强的独立性和自主性。我们认为，在一个人所学到的知识中，独立探求的比例越大，那么知识掌握的就越好，而且能更好地促进他的进一步发展。所以，同学们在学习中应加强自学精神和独立意识。

二、与他人合作的能力

人类的认识活动总是在一定的社会环境中完成的，所以我们在主张独立探求知识的同时，还需要加强与他人的合作学习，通过合作学习，更加全面、更加深刻地理解知识。老师讲，学生听，只是一种单向传递，知识的掌握需要双向、多向交流，所以，我们不仅要主动与老师多交流，而且要与同学进行积极的讨论。学会认真听取别人的意见，互相协作解决问题，也是善于同别人打交道的一种社交能力。一位哲学家曾说过："我有一个苹果，你有一个苹果，交换以后，我们还是拥有一个苹果。但是，我有一种思想，你有一种思想，交换以后，我们就会拥有两种思想。"

三、流畅的表达能力

一些同学认为，好象只有文科要求有较好的写作表达能力，实际上理科所要求的解答过程也是一种表达能力。我们这里所说的表达能力不仅包括文字表达，还包括口头表达。在很多学习活动中，善于演讲，能够准确、自如地表达自己的思想是一种重要的学习能力。语言是与人交流的工具，也是思维能力的表现，不注意表达能力的训练，不仅影响与他人的交往，而且会影响思维的发展，进而影响学习。所以，同学们应有意识地加强表达能力的自我训练。

四种思维品质

通俗地讲，人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心，培育高品质的思维是我们最重要的学习任务之一。

一、敏捷性

是指思维活动的反应速度和熟练程度，表现为思考问题时的快速灵活，善于迅速和准确地做出决定、解决问题。培养思维的敏捷性应注意：l、熟练掌握基础知识和基本技能，熟能生巧。2、课堂听讲超前思维，抢在老师讲解之前进行思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动。3、定时作业，有意识地限定时间完成学习任务。

二、深刻性

是指思维活动的抽象和逻辑推理水平，表现为能深刻理解概念，分析问题周密，善于抓住事物的本质和规律。培养思维的深刻性应注意；l、追根究底，凡事都要去问为什么，坚决摈弃死记硬背。2、积极开展问题研究，按写小论文，养成深钻细研的习惯。

三、整体性

指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。考虑问题，总是从整体出发，能够很好地处理整体与局部关系。培养思维的整体性应注意：l、站在系统的高度学习知识，注重知识的整体结构，经常进行知识总结。2．寻找新旧知识的联系与区别，挖掘共性，分离个性，在比较中学习新知识。3、注重知识的纵横联系，在融会贯道中提炼知识，领悟其关键、核心和本质。

四、创造性

指思维活动的创造意识和创新精神，不墨守成规，奇异、求变，表现为创造性地提出问题和创造性地解决问题。培养思维的创造性应注意：l、加强学习的独立性，保持应有的好奇心。2．增强问题意识，在课堂听讲和读书学习中，注意发现问题，提出问题。3、注重思维的发散，在解题练习中进行多解、多变。

四位良师益友

在我们的学习中，除了代课教师，个少还有三位特殊的"老师"，它们的作用和老师一样重要，也是我们学习中的良师益友。

一、自信

在实际学习中，不少同学总认为自己比别人笨，小相信自己的能力。他们不敢碰难题，即便做出答案也总怀疑不正确，更不敢向学习好的同学挑战。这种自信缺乏，严重地阻碍了学习的进步。如果说每个人都有巨大的潜能，那么，自信就是开发巨大潜能的金钥匙。不管什么时候，我们都要认识到，人与人之间虽然存在着差异，但每个人可供开发的潜力所能达到的高度是不可限量的。只要自己敢想、敢做，永不服输，就一定能不可阻挡地走向成功。自信是学习中的第一位老师。

二、课本

课本是我们学习中的第二位老师。课本知识是最基本的知识，它随时伴随在我们身边，每有问题，我们首先想到的应当是查阅课本。不仅如此，课本还起着训练同学自学能力的作用，那些平时不重视阅读课本，只把课本当做课后练习的习题本的同学是很难学好知识的。

三、同学

"三人行，必有我师焉。"同学是我们学习中的第三位老师。学习不仅需要学生与教师之间的双向传递，更需要同学之间的多向交流，同学之间的协作更方便。通过同学之间的讨论、争辩，有助于开拓思路，激发思维，互相促进。

四、教师

我们的任课教师是我们学习中的第四位老师。这并不是轻视教师的作用，只是指教师没有课本和同学更易接近、更方便。教师的重要作用在于对知识的关键进行点拨，是学生学习的外围推动力，因此，上课时认真听讲就显得尤为重要。

Answer 2

（1）追根究底，培养思维的深刻性
　　思维的深刻性指善于透过纷繁复杂的表面现象发现问题本质。在数学教学中，对于概念中的重点字、词，教师要进行强调，并讲清它们的含义；对于数学定理、公理中的条件和结论，要彻底讲清楚,要让学生深刻地理解所学的知识，对所学的知识追根究底，透过现象看本质，抓住问题的本质所在；对于数学中相关联的内容,要引导学生学会对比和类比，使他们通过比较，加深对所学知识的理解，同时也有助于对所学知识的记忆 。
　　（2）多角度、多层次考虑问题，培养学生思维的广阔性
　　思维的广阔性指善于全面地考察问题，从事物多种多样的联系和关系中去认识事物。在数学教学中，要教育学生学会多角度、多层次、全面地思维，找到数学知识间的内在联系。我们知道数学知识间的联系是无处不在的，如：一元二次方程、二次函数和一元二次不等式就联系密切；二次函数中，函数值为零就变成了一元二次方程；函数值大于或小于零时，就是一元二次不等式，找到知识间的联系后，就能很快地利用二次函数的图象，解一元二次不等式。在数学教学中不仅要把握数学问题的整体，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到问题的突破口，从而解决数学问题，这样有利于培养学生思维的广阔性。
　　（3）活学活用，培养思维的灵活性
　　思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化及时地改变方法，寻找新的解决问题的途径。在数学教学中，教师要让学生在掌握所学知识的同时，还要注意教授学生一些数学的基本思维和方法，如：化归的思维方法、转化的思维方法、比较的方法、形与数互相结合和转化的思维方法，以及在解题时经常用到的分析法和综合法等等，帮助学生在解题时，寻找问题的突破口，抓住问题实质，提高分析问题、解决问题的能力。对于数学中的公式，要让学生知道公式的正用、逆用、变用、活用、巧用及综合运用，能灵活地运用公式，解答数学题。教师要鼓励学生用非常规的方法去解题，大胆尝试，这都有利于培养学生思维的灵活性，要克服思维的呆板，避免循规蹈矩，提高应变能力。
　　（4）多练精练，培养思维的敏捷性
　　思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。数学教学中，做题是必不可少的一个重要环节，只有做一定量的题，才能掌握数学知识。教师在教学中，可以通过适当的练习，让学生掌握所学的知识，熟悉所学的公式，学会解题的方法和技巧,能迅速从题中抓住本质，找到解题的关键。练习题要精选，既要达到巩固所学知识的目的，又要避免同一类型的题大量地重复做，只有这样才能做到在解题时，正确地、敏捷地解出答案。
　　（5）鼓励发散思维,培养思维的创造性
　　思维的创造性是指独立思考创造出有社会(或个人) 价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。创造性思维是创造力的核心。心理学家吉尔福特认为智力结构中的每一种能力都与创新有关，但发散思维与创新的关系最为密切。发散思维是一种开放性的思维。在数学教学中,要启发学生多思考、多提问。勤思善问是创新思维的开始，教师应当允许学生有不同的看法和新见解，对于学生的探索精神以及独到的、新颖的解题方法或解题思路，教师要给予肯定和鼓励。在平时的例题讲解中，采用题型发散、解法发散、纵横发散、变更命题发散、转化发散、迁移发散等多种形式，对学生进行多思、多变、多解的解题辅导，使他们思考问题时，注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三，触类旁通，这对于培养学生思维的创造性至关重要。要让学生在思想上摆脱传统的习惯，多从反习惯、反传统、反常规思路上考虑问题，要提倡做题时，能标新立异、独辟蹊径、推陈出新，这些都有助于提高学生思维的创新能力。
　　（6）学会检验，培养思维的批判性
　　思维的批判性是指思考问题时，不受别人暗示的影响，能严格而客观地评价、检验思维的结果的思维品质。在数学教学中，教师不仅要教给学生能解出结果，而且要让他们知道来龙去脉，并教给他们要用各种方式进行检验，要检验自己的结论是否正确、是否符合题意，去伪存真，能够及时找到问题所在，并自行改正，养成检验的好习惯。另外教师在数学教学中,还要针对学生容易出错的地方，讲一些错例辨析题，通过这类型题的比较，让学生发现问题所在，提高他们的辨误水平，避免再犯同样的错误。告诉学生，凡事要自己去思考，不要盲从、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于发现问题，这对提高他们思维的批判性是有益处的。对学生数学思维品质的培养，是数学教学的一项重要任务，它不是一朝一夕的事，数学教师要在传授知识的同时，注意对学生思维品质的培养，提高学生的思维能力，教师要大胆改革教学，提高学生的数学素质。
　　（7）突出情感教育，激发思维的积极性
　　①激发学习兴趣。我国数学家王梓坤院士教导我们：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”因此，教师可以利用创设问题情境，利用教学认知矛盾，揭示新旧知识的联系，以数学知识本身的魅力与内在美，用直观的演示实验、精彩的导言来激发学生的学习兴趣。
　　②根据学生的个体差异，进行差异教学。研究表明，学生的数学思维能力表现出明显的个体差异。因此，教师对优等生要发挥其特长，指出其问题，更上一层楼；对中等生要激发其上进心，创造条件，促使其进步；对差生要热情关心，找出其症结，并采取个别指导的形式，帮助其克服困难，树立信心。总之，教学要面向全体学生，调动每个学生的积极性，让每个学生都在原有的基础上得到充分发展。
　　（8）注重数学语言教学，提高思维精度
　　语言是思维的载体，思维需要用语言或文字表述。著名科学家爱因斯坦认为：“一个人的发展和他形成概念的方法很大程度上是取决于语言。”数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学语言水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。所以，在数学教学中要充分认识数学语言对思维活动的影响，注重数学语言教学，培养学生用数学语言进行思维的习惯，发展学生的思维能力。在教学中应注意：
　　①从规范书写与正确表达做起。如果老师对数学概念、术语理解不深刻，语言表达不准确、不规范，甚至出现科学性错误，或者书写格式不合逻辑，出错题或做错解，对学生的影响是难以估量的。因此，老师在课堂教学要做到语言规范，言必有序，言必有理，言必有据。所有言语要合乎一般语法法则和逻辑要求，概念教学要准确到位，清晰明了，推理分析要条理清楚、层次分明。
　　②鼓励数学交流。在课堂教学中，尽可能多地让学生说，如同位相商、小组讨论、集体讨论、自由议论、自己对自己说、质疑问难、全班评议等。通过交流，可以使学生的思想清晰活跃，思路明确开阔，因果分明，逻辑清楚。
　　（9）创设情境问题，提供思维空间
　　①铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。
　　②认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。
　　③思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。
　　④试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。
　　（10）引导学生反思，挖掘思维潜力
　　数学研究本身就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步。在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的可靠途径；反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；反思能促使学生从不同方面多角度观察事物，质疑问题，有利于创新思维和创造能力的培养。良好的反思能力的形成必将使学生的思维能力得到大大地提升。因此，在教学中，应紧密结合学生的认知活动，适时引导学生进行反思。
　　①听课反思。在听课过程中，要指导学生学会反思这节课的主要内容与特点、学习的目标、教师思考问题的方法、自己对知识的理解程度，并可要求学生注意捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
　　②解题反思。这是在解题过程中，反思求解数学问题的思维模式，它通过对问题解答的结论的正确性进行检验或提出疑问、能否将问题进行变式或把当前问题推广到一般情况等问题的追问，使学生对自己思维方式进行有针对性的反思、调控，从而选择最佳解题策略。
　　③学习习惯反思。指导学生经常反思自己对数学的兴趣、学习信心和能力、学习的态度与情绪、存在的薄弱环节等，学会及时调整自己，改正不良习惯，积极向上，通过引导学生反思使学生的思维能力得到有效的培养和开发。
　　（11）完善认识结构，优化思维品质
　　知识是思维的基础，没有一定的知识积累，思维过程就无法进行。学生只有掌握了科学的符合逻辑结构的规律性的知识，才能通过运用这些知识作为分析、综合、判断、推理的基础，实现知识的迁移。因此，要特别重视数学基本概念、基本原理的教学，不仅要讲清每一章节的知识结构，同时，还要注意各学科间知识的横向联系。学生的知识结构越完整，思维的依据就越充分，思维过程就越容易进行。
　　①注重数学知识的整体性。数学是一门结构化的学科，数学各个分支、各章节内容之间是互相渗透、相互蕴含的，数学知识是充满关系的有机整体。在平时的教学中，既要注意知识面之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，又要注意知识之间的横向联系，把知识链进一步组成知识网，使学生在头脑里形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，以利于塑造学生良好的认知结构，培养学习的迁移能力，进而从不同角度激活思维的灵活性、独创性。
　　②揭示知识形成的过程。知识形成过程是构建知识结构的物质基础。首先，要强调揭示知识发生的过程，因为概念的概括与判断及推理过程包含着极丰富的推理方法、思想方法和思维方法，它们是知识结构中的活跃元素。要注意充分地揭示概念提出的背景，引导学生去探索概念的抽象、概括的过程，揭示概念形成的条件和发生过程。其次，要强调知识的发展、深化过程，这是知识形成过程最关键的一环，是数学教学过程的主干。要在学生头脑中织成知识的经纬和网络，垒砌知识的框架与结构。再次，要着眼于知识应用的过程。因为只有在知识的应用过程中，学生才能更深入地了解知识之间的内在联系，才能悟出带有观念性的数学思考，才能有效地从整体上认识数学。实践表明，这样做不仅能够利于学生对概念的记忆、理解和掌握，而且能够锻炼学生善于透过纷繁复杂的表面现象去发现问题的实质，揭示事物的内在联系的能力，从而培养学生思维的深刻性。
　　③提炼数学思想方法。数学思想方法形成于数学知识结构的建立和数学问题的解决过程中，它具有极高的概括性和包容性。学生一旦掌握它，就能触类旁通，并形成创新能力。因此，数学教学要注重数学思想方法的提炼。
　　（12）构建数学模式，发展思维能力
　　数学是研究“量化模式”的科学。数学是充满模式的，法则是模式，一个确定的数学关系是一个模式，算法、规范式也是一个模式。在教学中引导学生构建解题模式，不但可以向学生展示一些典型问题的解决过程，而且向学生提供了大量的“已知的、熟悉的、能解的问题”，为化归思想提供了若干重要的升降基地，成为解决新问题时的新的凭借与依托。因此，建构模式、认识模式、欣赏模式、理解和记忆模式、强化和应用模式，无论对于巩固与应用学生已学的数学知识，还是对培养学生的数学技能都有着不可替代的作用。加强数学模式的教学是信息化社会对数学教育提出的新的要求，它能帮助学生从众多信息中筛选有用的关键信息，提高分析问题的能力。

Answer 3

作题要明白人家考你什么知识，熟读题目，搞清楚考你的目标和知识点，如果你没有弄清楚在考你什么知识点或者对这个知识点很模糊的话，你确定的范围就比较大，就比较容易脱离靶心，费力不讨好，
解决的问题就是熟读课本，仔细推敲每个知识点的联系，高中的数学课本看不到50遍以上是没有好效果的！
你的数学老师可能没有上过什么名牌大学，但是为什么那些知识对他们那么简单，
就是人家搞清楚了那几本数学教材的知识体系，以至于达到庖丁解牛的效果。
如果你想达到这种效果就最好能够闭上眼睛象老师一样能够不看书，而可以在讲台上面讲解数学课文知识，并且明白重点，难点，疑点。
如果作到这种地步，如同庖丁解牛，做题只是你牛刀小试。
给我积分，我会继续讲解我更多的经验！

Answer 4

光想是不行的,得要实战的经验,其实好多时候你看见题目,就有思维,以为就解决了问题,但是如果你用笔在做的话,往往有出乎意料的东西的,有句俗话说得好:光想不练是空把势. 题目那起来一看,恩,好象做过,可是在动笔做捏,没解决办法,数学本来就是那样,题目看起来是一样的,但是往往一点点差异就不是那么回事了
我自己认为数学的思维是建立在你多做题目之上的,你做到一顶数量的题目后,思维自然就活跃了,因为量的积累会引起质的飞跃.但是我不是说的提海式的多做

Answer 5

数学是一门要求思维很强的学科。

在高中阶段是体现思维强度的关键时期，

在平时我们可以做一些高水平的脑筋急转弯，

如果有兴趣的话不凡找一些微积分书看一看，

微积分是锻炼人的思维很强的！！本回答被提问者采纳