C语言程序设计，谭浩强老师第三版里面的一个关于浮点型数据的舍入误差问题

Question

程序是这个样子的：
#include<stdio.h>
void main()
{
float a,b;
a=0;
a=123456.789e5;
b=a+20;
printf("%f，%f\n",a，b);
}
书本上说：a和b的输出结果是一样的，但是我在VC++里面运行的结果却是：
12345678848.000000,12345678868.000000
明显是不一样的……此外，我将a的赋值语句改为了"a=123456.78"然后输出a，但是输出的结果却是123456.781250，求解释！

Answer 1

1.-->>问：将a的赋值语句改为了"a=123456.78"然后输出a，但是输出的结果却是123456.781250....
　-->>答；计算机以二进制存储数据，因此它的权只能是：……，8，4，2，1，0.5，0.25，0.125，……。再看0.78＝1*0.5　+1*0.25　+0*0.125　+0*0.0625　+1*0.03125，即可以看到是0.781250 <<---

2.->>问：我在VC++里面运行的结果却是：12345678848.000000,12345678868.000000明显是不一样的……
　-->>答：VC6.0里确实是这样。
　　　　浮点型在VC6.0中占4个字节（32BIT），以1BIT数符，23BIT小数部分，8BIT指数的形式存储（书中有讲）。小数部分最小为0000……0001（最后一位为1），等于十进制的0.00000011920928955078125（23位小数）。当相加或相减的两个数，数量级相差20左右时，由于精度问题便出现书本所说的情况。数量相差级大于23，就肯定是白加了。（个人观点仅供参考）

Answer 2

很正常，在计算机里面，如果输入的是浮点数，也就是我们说的实数，小数点数，在存入到计算机的时候，是不能够完全一模一样存入的，这涉及到小数点后面的数进行扩展的问题，也就是用二进制位来存小数点后面的数的时候是要转换的，这样，如果再次输出这个转换的数的话，还要进行一次转换，这转来转去就夹杂了数的精度的问题。当然，你看到的就不是以前的数啦。但是是它的一个精度扩大的数。
你要想看到你原来的数，可以控制一下输出小数点的位数，你把这个输出格式换一下printf("%f，%f\n",a，b);-------》printf("%e，%e\n",a，b);
或者你用f格式的时候变成printf("%.2f，%.2f\n",a，b);追问

嗯。那么，根据书本上说的：因为a的数值比较大，而20比较小，当这两个数相加的时候，20会被忽略不计，从而a和b输出的结果是一样的，但是我运行的程序后，他们输出的结果不同，a是12345678900.00，而b是12345678920.00，是书本错了？

追答

怎么是忽略不计呢？
是先把20转换成浮点型 然后在进行相加
其实，你可以理解就是两个数相加的话，要对其格式，那一个有小数点，一个没有，怎么对齐，要是让你在纸上做，那就人为对齐了，计算机呢。那就按一个格式来，整数可以转换成扩大的实数，数值的大小并不变，而要是实数裁剪成整数，那岂不是把数的一部分没啦，所以只好按照扩大来转换，再进行相加。
我不知道你书上怎么说忽略不计，这是在什么情况下说的。你看一下。我不知道。

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Answer 3

我在VS上刚刚调试了，结果都是12345678848.000000
不知道你是怎么调试的？