命题：能够被严格下策反复消去的策略组合一定不是纳什均衡

Question

如果博弈中某个博弈方的两种策略之间有这样的关系：不管其他博弈方采用何种策略，一种策略的得益始终高于另一种策略。那么我们称始终具有较低得益的策略是相对于具有较高得益策略的“严格下策”

Answer 1

严格下策消去法就是当某个混合策略的期望得益始终高于某个纯策略的得益时对风险中性的博弈方，该纯策略就是相对于这个混合策略的严格下策，因此可以被消去。这种交替反复排除过程就是“严格下策反复消去法”。
纳什均衡简单说就是，一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
很显然能够被严格下策反复消去的策略组合都不符合纳什均衡的要求，因此此命题就得证。