如图,M点G处，折痕EF与Y轴交于点F。

Question

如图,四边形OABC是一张防在平面直线坐标系中的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点A在X轴上，点C在Y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于Y轴的直线MN与EB交于点M ，现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕EF与Y轴交于点F。
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、
G为顶点三角形是等腰三角形；若存在，请直接用尺规作出所有的点P；若不存在，请说明理由。

Answer 1

请先根据题干画图，标出各点；
由题可知各点坐标：O(0,0),A(4,0),B(4,4),C(0,4),N(3,0),M(3,4),E(2,4)
（1）因为EF是折痕，则G到E的距离等于C到E的距离，所以GE=CE=2；已知EM=1,切MN垂直于BC，所以可得到MG=根号3，那么G点坐标就是（3，4-根号3）；
（2）由上题可知，角MEG等于60度；EF是折痕，那么角CEF=角GEF=60度；通过坐标可以计算出EF解析式为：y=根号3倍的x加上4减去2倍的根号3；
（3）至少可作出4个符合条件的P点。

考虑不一定全面，但是思路正确。

Answer 2

没图不好做！