1.概念：对勾函数的一般形式为f(x)=x + a²/x (a>0).
对勾函数的单调性可由求导的方法或直接利用定义判断得到，它有四个单调区间。
在(-∞，-a]和[a，+∞)上是增函数；在[-a，0)和(0，a]上是减函数。
3.图像：①由于是奇函数，所以图像关于原点对称，再根据单调性，可以得到函数的图像。
②对勾函数的图像有两个顶点，它们关于原点对称，分别是A(a，2a)和B(-a，-2a)。
③对勾函数的图像有两条渐近线，分别是y轴和直线y=x，对勾函数的图像夹在渐近线之间，形状两个对称的“勾”。
4.解决均值不等式不能直接解决的问题举例：
例：求函数f(x)=(x²+5)/√(x²+4)的最小值。 注： √(x²+4)表示根号下 (x²+4)
①错解：(x²+5)/√(x²+4)=(x²+4+1)/√(x²+4)
=√(x²+4)+1/√(x²+4)
≥2√(x²+4)•1/√(x²+4)]=2
所以 f(x)的最小值为2。
②错因分析：由于√(x²+4)的最小值是2，所以它不可能等于1/√(x²+4)，上面的不等式不能取“=”。直接用公式肯定是不行的。
③对勾函数的应用
令t=√(x²+4)，t≥2，则 t²=x²+4，
g(t)=f(x)=(x²+5)/√(x²+4)=(t²+1)/t= t+1/t ，t≥2
由于 f(x)=g(t)=t+1/t 在[2，+∞)上是增函数 注：实际上一个增区间是[1，+∞）
从而，当t=2时，有最小值，为5/2.
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第1个回答 2011-11-20
对勾函数就是 y=x+ 1/x 图像就像对勾一样，当x>=0时，在x=1点最小，值为2追问
那么怎么确定它的拐点呢？
追答它没有拐点，只有极值点
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