双曲线与椭圆卷字题 答完追加30分 绝对真实

Question

一1、平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点得轨迹为
A.双曲线 B. 线段 C.射线 D.不存在
2、已知双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1,那么它的半焦距是多少？
3、设P是椭圆x^2/169+y^2/25=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于多少？
4、以x^2/4-y^2/12=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为多少？
5、双曲线mx^2+y^2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于多少？
6、双曲线的虚轴长为4，离心率e=√6/2，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于多少？
7、已知动圆P过定点A（-3,0），并且与定圆B：(x-3)^2+y^2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是 A.线段 B直线 C圆 D椭圆
8、3<m<5是方程x^2/m-5+y^2/m^2-m-6=1表示的图形为双曲线的
A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
9、已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是多少？
10、双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为多少？
11、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为多少？
12、与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线，并且经过点（-3,3√2）的双曲线方程为多少？
13、双曲线x^2/4-y^2/3=1的焦点到渐近线的距离为多少？
14、若椭圆x^2/5+y^2/m=1的离心率为e=√2/2,则实数m的值等于多少？
15、F1，F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为√3的正三角形，则b^2的值是多少？
二
求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）离心率为√2/2，a=4√2.
(2)长轴与短轴之和为20，焦距为4√5
（3）椭圆经过两点（-3/2,5/2)与（√3，√5）
（4）离心率为√3/2,且过点（2,0）
（5）椭圆的两个焦点为F1(-4,0),F2(4,0)椭圆的弦AB经过点F1，△ABF2的周长为20，则该椭圆的方程。
（6）两个焦点的距离为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则方程为
（7）两个焦点坐标是（0，-2），（0,2）并且椭圆经过点（-3/2,5/2),则方程为

三
求适合下列条件的双曲线方程。
（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），实轴长为2√3。
（2）虚轴长为12，离心率为5/4.
（3）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±3/2x
（4）a=2√5,经过点A（-5,2），焦点在x轴上。
（5）顶点在x轴上，两顶点的距离是8，e=5/4.
（6）经过点（15/4,3)且一条渐近线方程为4x+3y=0
（7）求以椭圆x^2/8+y^2/5=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程
四
求直线y=x+1被椭圆x^2+2y^2=4截得的弦长。

Answer 1

1、平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点得轨迹为
A.双曲线 B. 线段 C.射线 D.不存在
双曲线定义 A
2、已知双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1,那么它的半焦距是多少？
a^2=20 b^2=5 c^2=a^2+b^2=25 半焦距c=5
3、设P是椭圆x^2/169+y^2/25=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于多少？ a^2=169 a=13
椭圆定义 |PF1|+|PF2|=2a=26
4、以x^2/4-y^2/12=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为多少？
x^2/4-y^2/12=-1的 c=4 a=2
椭圆 a=4 c=2 b^2=12
椭圆方程x^2/16+y^2/12=1
5、双曲线mx^2+y^2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于多少？
y^2-x^2/(-1/m)=1 实轴长2a=2
虚轴长2b=2√(-1/m) 2√(-1/m)=4 -1/m=4 m=-1/4
6、双曲线的虚轴长为4，离心率e=√6/2，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则等于多少？
b=2 c=2√3 a=2√2
2|AB|=|AF2|+|BF2|
|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=8√2
|AB|=8√2

7、已知动圆P过定点A（-3,0），并且与定圆B：(x-3)^2+y^2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是 A.线段 B直线 C圆 D椭圆
椭圆定义 D椭圆

8、3<m<5是方程x^2/m-5+y^2/m^2-m-6=1表示的图形为双曲线的
(m-5)(m^2-m-6)<0 m<-2或3<m<5 图形为双曲线
3<m<5 A.充分但非必要条件

9、已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是多少？
a=10 b=8
椭圆中心距离的取值范围 [8,10]
10、双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为多少？
椭圆 c=4√3
等轴双曲线 a=b a^2+b^2=48 a^2=24
双曲线方程为 y^2-x^2=24

11、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为多少？
等轴双曲线 a=b c=√2a e=√2

12、与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线，并且经过点（-3,3√2）的双曲线方程为多少？
x^2/9k-y^2/16k=1 代点（-3,3√2）入双曲线方程
k=-1/8
双曲线方程 y^2/2-8x^2/9=1

13、双曲线x^2/4-y^2/3=1的焦点到渐近线的距离为多少？
焦点(√7,0)到渐近线√3x-2y=0的距离为d=√3

14、若椭圆x^2/5+y^2/m=1的离心率为e=√2/2,则实数m的值等于多少？
a^2=5 a=√5 c=√10/2 m=a^2-c^2=5/2
a^2=m a=√m c=√2m/2 b^2=a^2-c^2=m/2=5 m=10

15、F1，F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为√3的正三角形，则b^2的值是多少？

△POF2是面积为√3的正三角形， PF2=OF2=2
PF1=2√3
2a=PF2+PF1=2(1+√3) a=1+√3
2c=F1F2=4 c=2
b^2=a^2-c^2=2√3

Answer 2

1 A
2 5
3 22
4 y²/16 ＋x²/4=1
5 m=﹣1/4
6 16√2
7 C
8 B
9 [8,10]
10 x²/24-y²/24=1
11 2
12 y²／207/16 －x²／23=1
13 √3
14 5/2或10
15 2√3
二：
1 x²/32 ＋y²/16=1
2 X²/36 ＋Y²/16=1或Y²/36＋X²/16=1
3 X²/6＋Y²/10=1
4 X²/4+Y²=1或Y²/16+X²/4=1
5 X²/25+Y²/9=1
6 X²/25+Y²/9=1或 X²/9+Y²/25=1
7 X²/6+Y²/10=1
三：
1 X²/3－Y²=1
2 X²/64－Y²/36=1或 Y²/64－X²/36=1
3 X²/9－4Y²/81=1或 Y²/9－4X²/81=1
4 X²/20－Y²/16=1
5 X²/16－Y²/9=1
6 X²/9－Y²/16=1或 Y²/9－X²/16=1
7 x²/3－y²/5=1
四 4√3／3 \(0^◇^0)/