函数其实是两个数集之间的一种对应关系,而反函数其实就是在原函数的基础上,不改变两个数集间的对应关系,只是改变对应双方的位置:原来是
x1→y1、x2→y2……现在是
y1→x1、y2→x2……
前者就是原函数,后者就是反函数——这是函数的一种表述方法:列举法。可见,反函数的
“定义域”
和
“值域”
与原函数进行了调换。
可以想到,不是所有函数都有原函数的。函数允许
“多对一”
的关系出现,但不允许
“一对多”。所以,所有具有反函数的函数,都是
“一一对应”
的关系。可以简单地理解为函数的
“定义域”
和
“值域”
中的元素个数相等,恰好能一一配对。
假设函数
y
=
f(x)
(该函数的标准记法是:f:x→y)具有反函数:ψ:y→x。那么,f
的函数图象
f
和
ψ
的函数图象
w
必然满足以下关系:点(x,y)在f上,当且仅当点(y,x)必然在
w
上。
显然,这两个点是关于直线
y
=
x
对称的。当对于
f
上的所有点,都可以在
w
上找到轴对称点时,f
和
w
本身就是轴对称的了,而事实正是如此。
最后——轴对称的两个图象,必然“一致”。
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