如图，在等边三角形abc中，d是ac的中点，e为bc延长线上一点，且db＝de。求证：三角形dce

如图，在等边三角形abc中，d是ac的中点，e为bc延长线上一点，且db＝de。求证：三角形dce是等腰三角形

推荐答案 2014-02-18

证明：因为三角形ABC是等边三角形，
所以角ABC=角ACB=60度，
又因为 D是AC的中点，
所以 BD平分角ABC，角DBC=角ABC/2=30度，
因为 DB=DE，
所以角E=角DBC=30度，
因为角ACB=角E+角CDE，角ACB=60度，角E=30度，
所以角CDE=30度，
所以角CDE=角E，
所以三角形DCE是等腰三角形。追问

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等边三角形ABC中,D是AC中点,E为BC延长线一点,且DB=DE,求证:三角形DCE是...答：证明：因为 三角形ABC是等边三角形，所以角ABC=角ACB=60度，又因为 D是AC的中点，所以 BD平分角ABC，角DBC=角ABC/2=30度，因为 DB=DE，所以角E=角DBC=30度，因为角ACB=角E+角CDE，角ACB=60度，角E=30度，所以角CDE=30度，所以角CDE=角E，所以三...

...e为bc延长线上一点,且db等于de。说明三角形dce等答：证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC（等腰三角形三线合一）∴∠DBC=30° ∵DB=DE ∴∠E=∠DBC=30° ∵∠ACB=∠CDE+∠E=60° ∴∠CDE=30°=∠E ∴CD=CE 即△DCE是等腰三角形

...△ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12...答：∵△ABC是等边三角形，且D是AC边的中点，∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4∵BD=DE∴∠DBC=∠E=30°∴∠BDE=180°-30°-30°=120°∵∠BDC=90°∴∠CDE=∠E=30°∴CD=CE= 1 2 AC=2直角三角形BCD中，BD= BC 2 - CD 2 = 4 2 - 2 2...

...D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为答：角DEC=30° 可得三角形DCE是等腰三角形因为D是等边三角形ABC的边AC的中点， 所以BD垂直于AC、BD平分ABC，所以BCD为直角三角形，用DBC=30度，又由DB=DE可得E=DBC=30度，所以BDE=180度-DBE-E=180度-30度-30度=120度，所以CDE=BDE-BDC=120度-90度=30度=E，所以DCE是等腰三角形.

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