a+b+c=0，a的2次方+b的2次方+c的2次方=1，求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值

Question

如题所述

Answer 1

a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
=ab+ac+ab+bc+ac+bc
=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)
这个式子先放一放
∵a+b+c=0
∴（a+b+c)^2
=(a+b+c)*(a+b+c)
=a*(a+b+c)+b*(a+b+c)+c*(a+b+c)
=aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc
=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc
=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)=0
又因为a＾2+b＾2+c＾2=1
∴1+2(ab+ac+bc)=0
所以2(ab+ac+bc)=-1
根据刚才证明可得a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=2(ab+ac+bc)=-1

Answer 2

a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+1-1
=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+a^2+b^2+c^2-1
=[a(b+c)+a^2]+[b(a+c)++b^2]+[c(a+b)+c^2]-1
=a(b+c+a)+b(a+c+b)+c(a+b+c)-1
=-1
祝你好运

Answer 3

0*0=(a+b+c)*(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2ab+2bc+2ca
所求式即为2ab+2bc+2ca=0-1=-1