函数f（x）=ln（x+1）在（0，1）上与x轴所围成的面积为多少？求解啊，给好评

Question

主要不知道什么求导是ln（x+1）

Answer 1

应该是闭区间0到1吧？这个不是求导，而是要对ln（x+1）在0到1进行积分，定积分问题。

如果是高中生，这题就不要多纠缠了。

应该不难算。下面是图像。

追问

请问第一步到第二步是怎么得到的？

Answer 2

高中阶段除了常见函数外，一般不考虑由导函数直接求原函数。本题可以用反函数。反函数关于y=x对称， y=ln（x+1）和x轴围成的面积，就是它反函数与y轴围城的面积。 y=ln（x+1）中，x、y互换位置，求出y=ln（x+1）的反函数是y=e^x-1 。而它的原函数显而易见是y=e^x - x +常数c。(常数对定积分没有影响）由此可求出矩形的另一部分面积为1 - ln2（即y=e^x-1在【0，ln2】与x轴的围成的面积）。（矩形边长分别为1和ln2，由横坐标1带入题给函数所得）
显然，本题所求面积就是矩形面积减去y=e^x-1在【0，ln2】与x轴的围成的面积。即ln2 -（1-ln2） 得 2ln2 - 1追问

天呐，你答的真是太好了！
不过问这个题的目的还是想知道ln（x+1）在0到1上的积分怎么求，谢谢了

Answer 3

所求相当于lnx在(1,2)上与x轴所围成的面积追答

你不知道什么求导是lnx？是x(lnx-1)

追问

这个我知道，不知道是什么求导是ln（x+1）

追答

(x+1)ln(x+1)-x,我也是刚类比出来的

反函数太麻烦，直接用图像平移，左加右减

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Answer 4

经典的求导要背的

Answer 5

用微积分追答

是往回求导

x+1分之1得导数是ln(x+1)

追问

不对吧x+1分之1求导是负的x+1的平方分之1吧