数学难题,高手进来帮忙啊

Question

由：0，1，2，3，4，5，6，这七个数可以组成：
①多少个四位数，其中有多少个奇数，多少个偶数？
②多少个没有重复数字的四位数，其中有多少个奇数，多少个偶数？
帮忙解一下，要过程，最好详细一点，好的再追加
谢谢各位了！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

阿拉伯数字和数的十进制

现在各国通用的阿拉伯数字本来源于印度，但由于世界上其他国家和地区大都从阿拉伯地区学习到这些数字，大家都把它们叫做阿拉伯数字了。

阿拉伯数字只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个，然而用这十个数字可以记出无限多的数，随同阿拉伯数字一起的还有它的记数法，即用几个数字排列成一个数时，每个数字所在的位置（也就是数位）不同，它就有不同的计数单位，我们在这里只讨论十进制记数法，当把数字排成一个数时，最右边一个数字所在的位置叫做个位，从右到左，依次是个位、十位、百位、千位……，例如352这个数，2在个位，表示2个“一”；5在十位，表示5个“十”，3在百位，表示3个百，并且每10个“一”是1个“十”，10个“十”是1个“百”，10个“百”是1个“千”，……。

由数的十进制可以引出许多有用的和有趣的问题。

例1：530658这个数有哪些计数单位，怎样把它表示成不同的计数单位的和？

解：530658这个数十万位上是5，表示5个“十万”，万位上是3，表示3个“万”，千位上是0，表示一个“千”也没有，百位上是6，表示6个“百”，十位上是5，表示5个“十”，个位上是8，表示8个“一”。

530658=5×100000＋3×10000＋6×100＋5×10＋8×1

答：略。

例2：一个自然数各位上的数字之和是16，而且各位数字都不相同，符合条件的最小的数是几？最大的数是几？

解：确定一个数的大小，首先决定于数位的多少，当数位相同时，从高位到低位依次比较每位上的数字的大小。

要找出符合条件的最小的数，要使数位尽量少，各位上的数字之和是16至少有两位数，两个不同的一位数的和为16，只有9＋7=16，最小为79。

要找出符合条件的最大的数，要使数位尽量多，16分成不同的一位数的和，是16=1＋2＋3＋4＋6，除了这5个数字外，还可以用0来占一个位，所以符合条件的最大的数是643210。

答：最小的数是79，最大的数是643210。

例3：一个自然数各位上的数字的和是8，而且各位上的数互不相同，符合条件的自然数有多少个？

解：可以分一位数、两位数、三位数、四位数考虑。

一位数：就只能是数字8一个。

二位数：不同的两个数字和是8的有：8、0，7、1，2、6、3、5四组，共可组成7个二位数。

三位数：不同的三个数字和是8的有7、1、0，6、2、0，5、3、0，1、2、5，1、3、4共五组，前三组各可以组成4个三位数，后二组各可以组成6个三位数，共可组成3×4＋2×6=24个三位数。

四位数：不同的四个数字和是8的有1、2、5、0和1、3、4、0共二组，各可以组成18个四位数，共可组成36个四位数。

各位数字不同数字和是8的不可能组成五位以上的数，所以符合条件的自然数共有1＋7＋24＋36=68（个）。

答：符合条件的自然数有68个。

例4：在一个两位数的两个数字之间插入一个数字，这个两位数字就变成了三位数。有些两位数，在它的两个数字中间插入某个数字后变成的三位数，恰好是原来的两位数的9倍，求出所有这样的三位数。

解：在两位数的两个数字中间插入一个数字使它变成三位数后，三位数的个位数与原来两位数的个位数字相同，就是原来两位数的个位上的数乘9，积的个位上的数不变，原来的数个位上只能是0或5，但如果两位数个位上是0，十位上的数乘9，就算得到了一个三位数，百位上的数都不会等于原十位数上的数，因此，原来个位上只能是5。

个位是5的两位数有15、25、35、45、55、65、75、85、95这九个，其中只有15、25、35、45这四个数乘9分别得135、225、315、405符合题意，这四个数就是符合要求的三位数。

答：符合要求的三位数有135、225、315、405四个数。

例5：一个三位数，把这个三位数的个位数字去掉，再把所得的两位数与原来的三位数相加，和是755，求原来的三位数。

解：原来的三位数等于前两位数的10倍加上个位数字，与这个三位数去掉个位数字所得的两位数相加，和是前两位数的11倍加上个位数字，因此，把和除以11，所得的商是原来三位数的前两位数，余数是原来三位数的个位数字。

755÷11=68……7

所以原来的三位数是68×10＋7=687。

答：原来的三位数是687。

*例6：用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100，我们要求三个两位数中的最大的一个尽可能小，那么，这个最大的两位数是多少？

解：用1、2、3、4、5、6、7这七个数组成三个两位数和一个一位数，使这四个数的和等于100，如果用尝试的方法拼数，可以有多种拼法，要找出符合题意的一个两位数，要进行大量的尝试和筛选。

也可以用另一个方式来想，即三个两个数和一个一位数求和时，个位上有四个数，十位上有三个数相加，百位上的1是十位上的数相加进上去的，在四个数相加时，个位上和必须是10或20，十位上必须是10，个位上四个数的和是10只能是1＋2＋3＋4，但其余三个数5、6、7的和超过10，四个数的和超过100，因此，个位上四个数的和只能是20，也就是说，个位上可以是2、5、6、7或3、4、6、7的和，当个位上是2、5、6、7、时，十位上是1、3、4的和，当个位上是3、4、6、7时，十位上是1、2、5的和，这两种拼法，组成的四个数的和都是100，为了使三个两位数中的最大的一个尽可能小，应选用前一种拼法，这样最大的两位数最小是42。

答：最大的两位数最小是42。

应用练习 一

1．一个自然数各位上的数字的和是7，而且各位上的数都不相同，符合条件的自然数有多少个？

2．把从1~999这999个自然数按照从小到大的顺序排成一排，组成一个多位数：123456789101112…998999，这个数共有多少位？从左到右第2000位数是几

3．某个四位数乘9得到一个新四位数，新四位数与原四位数的各位数字的排列顺序正好相反，原来的四位数是几？

4．一个四位数减去它的各位数字的和得13□4，□中的数字是几？

5．有一个三位数，在这个三位数的前面写上数字3得到一个四位数，在这个三位数的后面写上数字3也得到一个四位数，这两个四位数相差1575，求原来的三位数。

6．一个五位数是这个五位数去掉万位上的数字后得到的四位数的9倍，那么满足条件的五位数有几个？

*7．把一个两位数的个位数字与十位数字交换得到一个新数，它与原来的数相加，和恰好是某个自然数的平方，这个和是几？

*8．如果用三个不同的数字可以组成六个不同的三位数，其中五个数的和是2558，那么还有一个数是几？

课后练习 一

1．一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2，比个位上的数字小1，把百位与个位上的数字交换位置后得到一个新数，新数与原数的和为1231，求原数。

2．由四个不同的非0数字组成的所有的四位数中，数字和等于12的共有多少个？

3．一个两位数乘7的积正好是在原来两位数的数字间插入一个数字得到的三位数，求原来的两位数。

4．一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用它的三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好等于原来的三位数。求原来的三位数。

5．在一个三位数的末尾加写一些0后，再减去原来的三位数，得9999，求原来的三位数。

Answer 2

第一问
第一位不能为零，因此第一位在6个数中选，第二三四为都是在7个数中选，因此为6*7*7*7=2058个
偶数有：6*7*7*4=1176个
奇数有：6*7*7*3=882个

第二问
千位不能为0，因此在6个数中选，百位在剩下的6个数中选，十位在剩下的5个数中选，个位在4个数中选，因此有：6*6*5*4=720个
偶数有：1、当个位为0时
有：6*5*4个=120个（也就是0已经被选走了，剩下的数选3个）
2、当个位不是0时个位可以选（2、4、6）
3*5*5*4=300个（就是个位先从3个中选1个，千位不为零，因此在5个数中选一个，百位十位可以为零，因此在5个中选两个）
因此偶数共有420个
奇数有：3*5*5*4=300个本回答被提问者采纳

Answer 3

甲原有50本.
设甲原有x本，乙借走了一半加一本，甲还剩(x/2)-1本。
剩下的书丙借走了一半加两本，甲还剩[(x/2)-1]/2-2本。
再剩下的书，丁借走了一半加3本,甲还剩{[(x/2)-1]/2-2}-3本。
{[(x/2)-1]/2-2}/2-3=2
{[(x/2)-1]/2-2}/2=5
[(x/2)-1]/2-2=10
[(x/2)-1]/2=12
(x/2)-1=24
x/2=25
x=50