【这道题目对于小学生来说的确有很大的难度,是超纲的一道题.】
解:本题中想求四只羊"都"能吃到的面积,也就是四只羊所能吃到草的公共部分的面积(见图中的黄色部分),要求其面积并不太容易,限于小学的知识限制,有关术语楼主未必能懂,仅供参考吧,等以后上了初中,自然会明白的.
AF=FG=AG,则⊿AFG为等边三角形,∠AGF=60°,∠AGE=30°,同理∠BGF=30°,则∠AGB=30°;
AG=FG,∠AGB=∠FGB=30°,则AF垂直BG,AH=AG/2=a/2,GH=√(AG²-AH²)=(√3/2)a.
BH=BG-GH=a-(√3/2)a=(2-√3)a/2.可知S正方形ABCD=AB²=AH²+BH²=(2-√3)a²;
S弓形AmB=S扇形AmBG-S⊿ABG=30πa²/360-BG*AH/2=(π-3)a²/12.
所以,S阴影=S正方形ABCD+S弓形AmB*4=(2-√3)a²+[(π-3)a²/12]*4=[(3-3√3+π)/3]a²
≈0.315a².
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第1个回答 2012-01-22
就是四个半径为a的圆减去3个边长为a的正方形的面积。
第2个回答 2012-01-22
每只羊能吃到草的面积是：(πa^2)/4。
四只羊加在一起能吃到草的总面积是：πa^2。此数值已经大于草场的实际面积，因此四只羊能吃到草的总面积是a^2。本回答被网友采纳
四只羊加在一起能吃到草的总面积是：πa^2。此数值已经大于草场的实际面积，因此四只羊能吃到草的总面积是a^2。本回答被网友采纳
第3个回答 2012-01-22
AF=FG=AG,则⊿AFG为等边三角形,∠AGF=60°,∠AGE=30°,同理∠BGF=30°,则∠AGB=30°;
AG=FG,∠AGB=∠FGB=30°,则AF垂直BG,AH=AG/2=a/2,GH=√(AG²-AH²)=(√3/2)a.
BH=BG-GH=a-(√3/2)a=(2-√3)a/2.可知S正方形ABCD=AB²=AH²+BH²=(2-√3)a²;
S弓形AmB=S扇形AmBG-S⊿ABG=30πa²/360-BG*AH/2=(π-3)a²/12.
所以,S阴影=S正方形ABCD+S弓形AmB*4=(2-√3)a²+[(π-3)a²/12]*4=[(3-3√3+π)/3]a²
≈0.315a².
AG=FG,∠AGB=∠FGB=30°,则AF垂直BG,AH=AG/2=a/2,GH=√(AG²-AH²)=(√3/2)a.
BH=BG-GH=a-(√3/2)a=(2-√3)a/2.可知S正方形ABCD=AB²=AH²+BH²=(2-√3)a²;
S弓形AmB=S扇形AmBG-S⊿ABG=30πa²/360-BG*AH/2=(π-3)a²/12.
所以,S阴影=S正方形ABCD+S弓形AmB*4=(2-√3)a²+[(π-3)a²/12]*4=[(3-3√3+π)/3]a²
≈0.315a².
第4个回答 2012-01-22
羊最多能吃到的就是四个扇形相交的部分，S=2*（1 /4πa^2*2-a^2)-2/3a^2=（π-2/3)a^2