如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离

Question

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE ∥ AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．

Answer 1

如图所示，建立平面直角坐标系． 设AB与y轴交于点H， ∵AB=36， ∴AH=BH=18， 由题可知： OH=7，CH=9， ∴OC=9+7=16， 设该抛物线的解析式为：y=ax 2 +k， ∵顶点C（0，16）， ∴抛物线y=ax 2 +16， 代入点（18，7） ∴7=18×18a+16， ∴7=324a+16， ∴324a=-9， ∴a=- 1 36 ， ∴抛物线：y=- 1 36 x 2 +16， 当y=0时，0=- 1 36 x 2 +16， ∴- 1 36 x 2 =-16， ∴x 2 =16×36=576 ∴x=±24， ∴E（24，0），D（-24，0）， ∴OE=OD=24， ∴DE=OD+OE=24+24=48， 故答案为48．