现在很多书上引用的速度叠加公式是错误的，因为采用了以太作参照系（虽然没明确说明，但暗含着以太为参照物的速度概念即有绝对的快慢之分，不同惯性系互相看到的对方速度不对等），所以无法用相对论的理论来严格的证明。
我分析了一些推导过程，发现里面引用了以太作参照物，所以结果（在相对论看来）一定是错误的。
另外一个最显然的错误是速度公式中包含了距离参数，惯性系的定义是两个惯性系之间的速度恒定不变，不可能因距离不同速度发生变化。
相对论中不存在以太这种绝对静止的参照物，因此不存在（以太为参照系时的）速度的快与慢的问题。任何两个惯性系都是对等的。A相对B的速度是v，B相对A的速度也一定是v，因此以A为参照系计算得到的速度一定等于以B为参照系得到的速度。
下面我们进行正确的公式推导，这里要注意避免一切用以太作参照物的概念。不存在速度的快慢问惯性系之间完全对等。
推导前先预习一下洛伦兹变换的推导：
上面的图中A是相对O以速度v运动的系统，注意也可以说是O相对A以速度v运动，两种说法等价。不要以为A的速度快，O是静止，因为O也许也是相对其他的参照物运动着的。
在A运动到与O重合位置的同时，一光子从A发出射向B。
因为光速不变，在A上观测到的光子路径是ct'，在O上观测到光子的路径是ct，并且在t时间内A相对O移动了vt的距离（与向左还是向右的方向无关）。
三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²
解出 t' 得：t'＝t√(1-v²/c²)
这个公式一定要牢牢记住，因为后面的速度叠加就要用到。
下面是速度叠加公式的推导：
与洛伦兹变换的推导过程相同，上图中有三个系统O、A、C，C相对A以速度v2运动，A相对O以速度v1运动，C相对O以速度v运动。我们要得v与v1、v2之间的关系。
C相对A系统以速度v2运动，根据洛伦兹变换（这里不重复推导）时间关系是：
t''＝t'√(1-v2²/c²) ①；（参看ΔACD）
A相对O系统以速度v1运动，根据洛伦兹变换公式得到时间关系是：
t'＝t√(1-v1²/c²) ②；（参看ΔAOB）
与洛伦兹变换的推导过程一样：在ΔCOD中有：
长度关系式：(ct")²+(vt)²=(ct)²
用①替换t"：(ct'√(1－v2²/c²))²+(vt)²=(ct)²
用②替换t'：(ct√((1－v2²/c²) (1－v1²/c²)))²+(vt)²=(ct)²
平方开根号：(ct)²(1－v2²/c²) (1－v1²/c²)+(vt)²=(ct)²
等式变换：(vt)²=(ct)²-(ct)²(1－v2²/c²) (1－v1²/c²)
两边除以t²：v²=c²-c²(1－v2²/c²) (1－v1²/c²)
开方求速度：v=√(v1²+ v2²)√(1-v1²v2²/( v1²+v2²)/c²)
即得到速度叠加公式：（v与v1、v2之间的关系式）
现在你知道了正确的速度叠加公式，但是假如你还在上学，而你的教科书上还用的是错误的公式，你也可以委屈一点按错误的公式解题，因为不那样做可能会影响成绩。我上学时就是那样做的。答题时按书上的公式答，但心里知道那是错误的。只有在讨论相对论问题时才用正确的公式来解决错误公式造成的悖论的问题。
这里的公式无论以O、A、C哪个惯性系作参照系，得到的结果都不会出现悖论，不会出现不对等的结果。任何惯性系上的计算结论是相等的。
你想要的是证明那个错误的公式（那可不是“爱因斯坦的相对论中速度相加的公式”，爱因斯坦和洛伦兹都没有给出过那个公式，那是后来的一些人推导的），可惜了，不引入以太作参照物，无法证明。但相对论不承认以太的存在。
追问谢谢
那个178是不是代码，麻烦解释下
追答你看到的是178吗？
这应该是IE的问题，应该是平方，有的时候可能会显示成一串代码。
比如(vt)²
全是代码，我的是手机，不好意思，麻烦您了
²
上面六个字符代表一个右上角的2。表示平方的意思。
