怎样用直尺和圆规作一个角等于已知角

Question

如题所述

Answer 1

先用直尺画一条直线，把圆规张开，一点固定在已知角的顶点，以此为圆心画圆弧与已知角的两条边相交与两个点，圆规张开角度不变，一点固定在画好的直线上，以此为圆心（要作角的顶点）画圆弧（1）与直线相交与一点，调整圆规张开的角度，使之两端正好与已知角上的两个交点重合，保持圆规张开角度不变，一点固定在画的那条直线与圆弧的交点，以此为圆心画圆弧与圆弧（1）相交与一点，连接该点与要作角的顶点相连就画好了

Answer 2

基本尺规作图的问题
基本尺规作图，包括了作线段等于已知线段；作角等于已知角，以及过点作已知直线的垂线及线段的垂直平分线，作已知角的角平分线等等。都利用了三角形全等的相关条件以及圆的性质。
其中作一个角等于已知角∠MON，等同于作以已知角为一角的三角形的全等三角形。可以如下作：

1，先用直尺作一条射线O'N'，其中以O'为端点
2，以已知角顶点O为圆心，用固定的半径r画圆弧，与已知角的两条边相交于S、T;
3，以O'为圆心，用半径r画圆弧l，交射线O'N'与S';
4，以S'为圆心，以ST长度为半径画圆弧，与圆弧l相交于T';
5，以O'为端点，作射线O'M'过T'，那么∠M'ON'即为所求
原因简述：从作图过程可以知道，O'S'=r=OS, S'T'=ST,O'T'=OT,故而△SOT≌△S'O'T'(SSS),对应角相等，故而所作角即为所求。本回答被提问者采纳