初中几何问题

Question

如图，三角形abc中，AC=BC，OC垂直于AC, 以oc为半径作圆。延长CB交圆于点H，AB交圆于点D，连接HD, 过O点作BC的垂线和圆O交于EF， EF和HD 相交于K点。延长AB和圆O交于Q点。 OC=25/6 ，KG=2 求 QH的长度

Answer 1

已经找到解题方法，但是计算非常复杂，

解决问题，关键的第一步：

CF//AQ，CE垂直AQ，

先看图，两个黄三角形解决第一步，

这个题目的全部价值就在上面 6 行，

下面是这个题目解答的完美终结完全版，

其中的方程是由梅涅劳斯定理列出，为了找出这个简单的方程，前后一共列出了五个方程，两个由勾股定理列出，一个由相交弦定理列出，两个由梅涅劳斯定理，其中第一次由勾股定理列出的方程可能的结果是：0=0，因为条件 KG=2 没有用上，最后列的这个方程约掉 x 之后再用合分比简化，得到一个二次方程，这是最简单的了，因为前面的方程太复杂，只好找特殊方法。这道题不解决犹如骨鲠在喉，累死我了，这两三天就在搞这个东西，其他一事无成，反正就在家吃闲饭。

Answer 2

一个交点这是两条直线相交并且垂直。B点就是他们的交点。谢谢采纳

Answer 3

测量DEF或者ABC即可
因为如图所知，AB平行于DE,FE平行于BC，所以AB与EF延长线的夹角可以想象把AB平行移动到ED
那此时只要测量DEF的角是否80°就知道BA,EF的延长线的夹角是否符合要求
同理也可以把FE的平行线BC与AB所成的角ABC测量是否80°

Answer 4

两部分的面积不变，
说明E点做的直线，必与FH相交设交点为O，交BD于G，
当三角形OEH与OFG面积相等时，两部分的面积不变
 
分别过E、G做FH的垂线，垂足为M、N
则有
1/2*EN*OH=1/2*GM*OF
变形为：
OH/OF=GM/EN  
（1）
三角形OEN和OGM都是直角三角形，且对角相等，故为相似三角形
则有
EN/EO=GM/GO    也可变形为：GM/EN=GO/OE（2）
结合（1）和（2）
得：OH/OF=GO/OE
换成同一个三角形边之比，则：OH/GO=OF/OE
加之：角FOE和GOH对顶角相等
意味着三角形OFE和OHG相似
边对边，角对角
所以
EF平行GH
 
明白么？！

Answer 5

1,因为PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB所以p为三角形abc的垂心，有三角形为正三角形三心和一，故FP的反向延长线必过a点，则易知角BAF等于角CAF等于30度，则PG=PE=1/2AP,而AP+PF=h,所以PE+PF+PG=h