求助，关于圆形受挤压变形成椭圆，面积变化问题

Question

请教各位数学达人一个问题。。我有一个圆形截面管子，挤压变形成椭圆截面的话，，两者的面积是怎样变化的，怎么求解具体变化了多少？ 我想计算下管子的容积变化。多谢。

Answer 1

圆形挤压变形成椭圆后，周长不变，所以有
2πr=π(a+b)
其中，r为圆的半径，2a，2b为椭圆的长轴和短轴。
于是有a+b=2r，b=2r-a
S圆=πr²，S椭圆=πab
S圆－S椭圆＝πr² - πab=π[r² -a(2r-a)]=π(a-r)²

Answer 2

椭圆面积公式S=3.14*a*b, 3.14是圆周率，a,b分别是椭圆长短轴的半径。当ab相等时，就是圆面积了。容积再乘以管子长就可以了。