设随机变量X服从均匀分布U（a,b），求X的特征函数，并由特征函数求X的数学期望与方差。

Question

在求出特征函数后如果根据特征函数求期望，那么分母上的t在求导后不能消去，不知道如何才能由特征函数求X的数学期望与方差。
亲，要根据特征函数[i/(b-a)]*(e^ita-e^itb)来求，我实在弄不出来！X的数学期望E(X)=-iG‘(0),G（t）为特征函数。跪求解答，谢谢！

Answer 1

f （x）=1/(b-a) x属于（a，b） f（x）=0 其他
Ex=(a+b)/2
Dx=（b-a）的平方/12
证明如下：f(x)=1/(b-a) a<x<b
0 其他
E(x)=∫(下限负无穷到上限正无穷)xf(x)dx
=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx
=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2
=(a+b)/2

E(x^2)=∫(下限负无穷到上限正无穷)x^2f(x)dx
=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx
=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3
=(a^2+ab+b^2)/3

D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2
=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/12
=(b-a)^2/12追问

亲，你能根据特征函数来求不？？？这个我也会，只是根据特征函数时候分母上的T我拿它没办法，谢谢！！！对了，特征函数只需要求到[i/(b-a)]*(e^ita-e^itb)，X的数学期望E(X)=-G‘(0),

追答

不知道，特征函数没学，我们学的概率论与数理统计只有这种求法，不好意思。

Answer 2

exp（itx）=costx+isintx 用这个来求，希望你明白了，谢谢