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线性代数 为什么一个3阶矩阵,r(A)=1 那么它有2个0为特征值呢?
如题所述
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推荐答案 2011-12-16
别误导人家啦!
错误: "秩是1的方阵一定能相似对角化"
反例: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
楼主:
秩为一的三阶矩阵的若当标准型有两种可能
第一种: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
第二种: a 0 0
0 0 0
0 0 0 (a不为零)
第一种情况下三个
特征值
都为零:
第二种情况下有两特征值为零 另一个为a不为零.
追问
要是题目说 已知3阶的 r(A)=1 其中一个特征值为a不是0 那么 能不能说另外2个特征值一定是0啊
追答
当然啊
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其他回答
第1个回答 2011-12-16
因为秩是1的方阵一定能相似对角化,证明可以从这样入手 秩为1的矩阵可以化成两个列向量的乘积(一个的专职)相似秩相等,所以对角阵秩为一 他的猪对角线一定有两个零(对于三界矩阵) 告诉你学好线性代数就牛叉的就是把秩运用自如,秩完全搞懂 一切顺利…哈哈哈哈哈
第2个回答 2011-12-22
可以当公式来记:对于n阶矩阵,如果r(A)=1,必有n-1个特征值为0,剩下一个的特征值等于该矩阵主对角元素之和。理由:|λE-A|=λ的n次方-∑aii*λ的(n-1)次方=0。。。即:λ1=∑aii、λ2=λ3=。。。=λn=0 ∑aii=a11+a22+...+ann
第3个回答 2011-12-16
特征值的方面
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A是
三阶矩阵,r(A)=1
,则
特征值0
:至少为A的二重特征值
为什么?
答:
A是
三阶矩阵,r(A)=1
,说明
矩阵A
行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定
有一个特征值
为0;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于
特征值0
的线性无关的特征向量
有2个
;所以0至少是A的2重特征值。特征值是
线性代数
中的一个重要概念。在数学、...
线性代数
:
为什么三阶
实对称
矩阵A,R(A
-2E
)=1
,所以2是A的二重
特征值?
答:
因为 R(A-2E)=1 所以 A 的属于特征值2的线性无关的特征向量有 3-1=2 个.而A是实对称矩阵
, k重特征值有k个线性无关的特征向量 所以2是A的二重特征值.
线性代数
特征值
为什么一个矩阵
n-
r(A)
的个数是
特征值=0
的个数呢
答:
A = [0 1;
有2个0特征值,
但是
r(A) = 1,那么
n - r(A) = 2 - 1 = 1 < 2。0 0]2. 而命题:a)
一个矩阵A
的n - r(A)小于等于0特征值的个数;b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数,则是严密的。
线性代数
特征值,
特征向量的问题
答:
第一个问题:不同特征值对应的特征向量线性无关,这是一个基本的定理,教材上都有的。第二个问题:首先
r(A)=1,
则|A|=0,所以0是特征值。其次,若
有两个
非
零特征值,
则A相似的约当标准形中主对角线上有两个非零元素,则r(A)=2,矛盾。所以只能
有一个
非零特征值。
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