过B作MN∥AC，再过A作AE⊥MN交MN于E、过C作CF⊥MN交MN于F，连结A1E、C1F。
∵∠ABC＝90°， ∴由勾股定理，有：AC＝√（AB^2＋BC^2）＝√（16＋9）＝5。
∵EF∥AC、AE⊥EF、CF⊥EF， ∴ACFE是矩形，
∴EF＝AC＝5、AE＝CF、∠AEB＝∠CFB＝90°。
∴由勾股定理，有：√（AB^2－AE^2）＝BE、√（BC^2－CF^2）＝BF，
∴√（AB^2－AE^2）＋√（BC^2－CF^2）＝BE＋BF＝EF＝5，
∴√（16－AE^2）＝5－√（9－CE^2）＝5－√（9－AE^2），
两边平方，得：16－AE^2＝25－10√（9－AE^2）＋9－AE^2，
∴10√（9－AE^2）＝25＋9－16＝18， ∴5√（9－AE^2）＝9，
两边再平方，得：25（9－AE^2）＝81， ∴25AE^2＝25×9－81＝9×（25－9）＝9×16，
∴AE^2＝9×16/25＝144/25。
∵ABC－A1B1C1是直棱柱， ∴AA1⊥平面ABC， 而B是矩形ACFE中EF上的一点，
∴AA1⊥平面ACFE， ∴AE是A1E在平面ACFE上的射影， 又EF⊥AE，
∴由三垂线定理，有：A1E⊥EF。
∵ABC－A1B1C1是直棱柱， ∴A1C1∥AC， 又EF∥AC， ∴A1C1∥EF。
由A1E⊥EF、A1C1∥EF，得：A1E为A1C1与EF间的距离。
∵A1C1∥EF， ∴A1、C1、F、E共面， 而B是FE上的点， ∴A1、C1、F、B、E共面。
∵ACFE是矩形， ∴A、C、F、E共面， 而B是EF上的点， ∴A、C、F、B、E共面。
∴EF是平面A1BC1与平面ABC的交线。 ∴A1E是A1C1与 l 的距离。
∵AA1⊥平面ACFE， ∴AA1⊥AE，
∴A1E＝√（AA1^2＋AE^2）＝√（1＋144/25）＝√（169/25）＝13/5。
即A1C1与 l 的距离为13/5。
