第1个回答 2011-12-12
记住并理解透彻圆的基本定义、性质和定理等,一切问题都变的简单了。
一,定义
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径
3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧叫做优弧,
小于半圆的弧叫做劣弧.
4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
5.如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.
二.性质
1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线
2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.
4.在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
三、设⊙O的半径为r,点P到圆的距离为d,
则有:点P在圆外 d>r
点P在圆上 d=r
点P在圆内 d<r
定义
1. 点与圆的位置关系
2. 经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
3.直线与圆的位置关系:直线L和⊙O相交 d<r,
直线L和⊙O相切 d=r,
直线L和⊙O相离 d>r.
4. 圆的切线,切线长,内切圆.
5.圆与圆的位置关系 外离 d>r1+r2
外切 d=r1+r2
相交 │r1-r2│<d<r1+r2
内切 d=│r1-r2│
内含 0≤d<│r1-r2│(其中d=0,两圆同心)
四、定理
1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
2. 切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3. 切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.
4. 切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.