如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别另作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)在△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形;(3)对于任意△ABC,四边形ADEF是否总存在?