1、既定成本的产量最大化的最优条件：
由于边际技术替代率反映了两要素在生产中的替代比率，要素的价格比例反映了两要素在购买中的替代比率，所以，只要两者不相等，厂商总可以在成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。
在生产均衡点有：MRTSLK=w/r. 它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种生产要素的最优组合原则。
所以，上式可以写为：MRTSLK=MPL/MPK=w/r,进一步可以有：MPL/w=MPK/r。它表示：厂商可以通过多两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
2、既定产量下的成本最小化的最优条件：
为了实现既定条件下的最小成本，厂商应该通过两要素投入量的不断调整，使得花费在每一张要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。这就是厂商在既定产量条件下实现最小成本的两要素的最优组合原则，该原则与厂商在既定成本条件下生产最大产量的两要素的最优组合原则是相同的。
当生产者的产量目标既定时，生产者可以通过寻找与该等产量线相切的等成本线，确定切点，就可以确定既定产量目标下，能够带来最大产量的生产要素的组合。
扩展资料
生产要素的最优组合可以是既定成本条件下的产量最大化，也可以是既定产量条件下的成本最小化。这两种情况的要素组合点都表现在图形上，都是等成本线和等产量曲线相切之点。当两种要素的边际产量之比等于两种要素价格之比时，或者每一种要素的边际产量与它的价格之比相等时，厂商达到生产要素的最优成本组合。
同时也说明边际产量之比时对两种要素的技术评价，而要素价格之比则是对它们的经济评价把每一个不同产量下生产要素投入的最优成本组合的点相连而得到的曲线叫做厂商的生产扩张线。生产扩表示当生产要素的价格不变时，对应于每个可能的产出量的要素最优成本组合的轨迹。
参考资料来源：百度百科-长期总成本曲线
参考资料来源：百度百科-生产者均衡
假定在一定的技术条件下厂商用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，且劳动的价格w和资本的价格r是已知的，厂商用于购买这两种要素的全部成本C是既定的。如果企业要以既定的成本获得最大的产量，那么，它应该如何2最优的劳动投入量的组合呢？
把厂商的等量曲线和相应的等成本线画在同一个平面坐标系中，就可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合点，即生产的均衡点。
图1 既定成本条件下产量最大的要素组合
在图中，有一条等成本线AB和三条等产量线Q1、Q2和Q3。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知两要素的价格比例-w/r。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量线Q2相切于E点，改点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OK1，这样，厂商就会获得最大的产量。
代表既定成本的唯一的等成本线AB与三条等产量线Q1、Q2和Q3之间的关系。
先看等产量曲线Q3代表的产量虽然高于Q2，但唯一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于成本线AB上或成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，产量曲线Q1虽然与唯一的等成本曲线AB相交与a,b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在唯一的等成本线AB与等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。
更进一步具体地分析等成本线AB和等产量曲线Q1的两个交点a点和b点。
如果厂商开始在a点进行生产。由图可见,在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本曲线的斜率的绝对值。等产量曲线上某一点的斜率的绝对值等于该点上的两要素的边际技术替代率等成本线的斜率的绝对值等于两要素的价格之比。所以在a点，两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比，即有MRTSLK> w/r 。譬如说，在a点，MRTSLK=-dK/dL=4/1>1/1=w/r。这时，由不等式右边的w/r = 1/1可知，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少1单位的资本购买就可以增加1单位的劳动，而由不等式左边的MRTSLK=-dK/dL=4/1可知，在生产过程中，厂商在减少1单位的资本投入量时，只需增加0.25单位的劳动投入量，就可以维持原有产量水平。结果，整个不等式告诉我们，厂商因为在生产中多得到0.75单位的劳动投入量而使总产量增加，所以，只要MRTSLK> w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在途中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由a点不断向E点靠近。
如果厂商开始在b点进行生产。由图可见,在b点，等产量曲线的斜率的绝对值小于等成本曲线的斜率的绝对值。这表示在b点，两要素的边际技术替代率小于于两要素的价格之比，即有MRTSLK<w/r 。譬如说，在b点，MRTSLK=-dK/dL=1/4<1/1=w/r。与上面厂商在a点时的做法相反，此时，厂商在不改变成本总支出的情况下，在生产要素市场上，以少购买1单位劳动的成本支出去多购买1单位的资本（因为w/r = 1/1）。而在生产过程中，厂商在减少1单位的劳动投入量时，只需增加0.25单位的资本投入量，就可以维持原有产量水平（因为MRTSLK=-dK/dL=1/4）结果，结果，整个不等式告诉我们，厂商因为在生产中多得到0.75单位的资本投入量而使总产量增加，所以，只要MRTSLK<w/r，厂商就会在不改变总成本支出的条件下不断地用资本去替代劳动，表现在途中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由b点不断向E点靠近。
综上所述，由于边际技术替代率反映了两要素在生产中的替代比率，要素的价格比例反映了两要素在购买中的替代比率，所以，只要两者不相等，厂商总可以在成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。只有在两要素的边际技术替代率(MRTSLK)和两要素的价格比例相等时，生产者才能实现生产的均衡（E点）。于是，在生产均衡点有：MRTSLK=w/r. 它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种生产要素的最优组合原则。因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：MRTSLK=MPL/MPK=w/r,进一步可以有：MPL/w=MPK/r。它表示：厂商可以通过多两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
（2）关于既定产量条件下的成本最小化
图2 既定产量条件下成本最小的要素组合
图中有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、AˊBˊ、A〞B〞。惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条成本线具有相同的斜率（即表示两要素的价格是既定的），但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AˊBˊ代表的成本大于等成本线A〞B〞代表的。惟一的等产量线Q与其中一条等成本线AˊBˊ相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合（OL1，OK1）才能实现最小的成本。在均衡点E有：MRTSLK=w/r。它表示：厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。
因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：MRTSLK=MPL/MPK=w/r,进一步可以有：MPL/w=MPK/r。它表示：为了实现既定条件下的最小成本，厂商应该通过两要素投入量的不断调整，使得花费在每一张要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。这就是厂商在既定产量条件下实现最小成本的两要素的最优组合原则，该原则与厂商在既定成本条件下生产最大产量的两要素的最优组合原则是相同的。
参考资料：西方经济学（微观部分）中国人民大学出版社
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