a、b、c属于R,求证：a大于0、b大于0、c 大于0的充要条件是a+b+c大于0，ab+ac+bc大于0、abc大于0

Question

已知a、b、c属于R, 求证：a大于0、b大于0、c 大于0的充要条件是a+b+c大于0，ab+ac+bc大于0、abc大于0

Answer 1

记得给点分嘛 写的那么辛苦

追问

为什么ab-(a+b)^2-a^2-ab-b^2小于0？

追答

ab-(a+b)^2=a^2-ab-b^2

追问

那不就等于0了吗？还有ab+(a+b)c大于ab……这一步怎么推出来的？

Answer 2

证：
若a>0,b>0,c>0,则a+b+c>0,a*b+a*c+b*c>o,a*b*c>0
若a*b*c>0,则a,b,c有一个或三个大于零，设a<0,b>0,c>0,则a+b+c>0不一定成立，所以假设不成立。∴abc都大于零，∴原命题成立