正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质

Question

如题所述

Answer 1

一、正比例函数
　　解析式：y＝kx。
　　图像是过原点的直线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；
　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。

二、反比例函数
　　解析式：y＝k/x。
　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；
　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。

三、一次函数
　　解析式：y＝kx＋b
　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；
　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；
　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。

四、二次函数
　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。
　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；
　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；
　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；
　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；
　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；
　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。

Answer 2

正比例函数：y=kx(k≠0),Y随X的增大而增大，随X的减小而减小，与X同增同减
反比例函数：y=kx(k≠0),Y随X的增大而减小，随X的减小而增大，与X呈反向变化
一次函数：y=kx+b(k≠0，b可以等于0，也可以不等于0），当b=0时一次函数为正比例函数或反比例函数，当k>0时，Y随X的增大而增大，随X的减小而减小，与X同增同减；当k<0时，Y随X的增大而减小，随X的减小而增大，与X呈反向变化
二次函数：y=ax^2+bx+c,（a≠0)当a>0时图像开口向上，a<0时图像开口向下，当ax^2+bx+c=0时，
Δ=b^2-4ac

Answer 3

正比例函数：y=kx(k>0),Y随X的增大而增大，随X的减小而减小，与X同增同减
反比例函数：y=kx(k<0),Y随X的增大而减小，随X的减小而增大，与X呈反向变化
一次函数：y=kx+b(k不等于0，b可以等于0，也可以不等于0），当b=0时一次函数为正比例函数或反比例函数，当k>0时，Y随X的增大而增大，随X的减小而减小，与X同增同减；当k<0时，Y随X的增大而减小，随X的减小而增大，与X呈反向变化
二次函数：y=ax^2+bx+c,当a>0时图像开口向上，a<0时图像开口向下，当ax^2+bx+c=0时，
Δ=b^2-4ac