行列式中是可以同时行变换和列变换同时使用的。
矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。
在使用时候,还是要分场合进行讨论:
1、求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用,因为“经初等变换矩阵的秩不变”。(一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性。)
2、对于行列式求值而言,可以随便使用行变换和列变换,以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了,是否使用哪种方法要结合行列式乘积定理来理解。
3、如果是解线性方程组只能用初等行变换,才能保证同解。
4、如果求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换。
5、解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息,以便最后求解的时候用。
扩展资料:
初等变换的类型(行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换):
1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j)。
2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i)。
3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变。
参考资料来源:百度百科-初等变换
那行列式呢?
追答行列式是方阵,不牵涉未知数,因此可以随意进行行变换和列变换。
追问那请问在用初等变换求逆矩阵的时候,还有解方程的时候,可不可以行变换和列变换交换使用呢?
追答这个是可以的,也就是说,只要牵涉了未知数,解方程,就不可以进行列变换。
追问按你的意思说,除了用初等变换解方程之外,对于其余的情况,无论是行列式还是矩阵,都可以同时使用行变换和列变换咯?
我说的同时使用,指的是比方说第一步用的是列变换,第二步用行变换,第三步又用列变换。 你看看这样行不?
行列式可以。
矩阵不可以。
比如矩阵在求秩的时候,只能进行列交换,而不能进行列变换。交换就是将两列对换位置,不可以进行加减。不知道这次说清楚了没有。
两列交换也算是初等变换中的一种了哦
追答矩阵只可交换,不可加减,我们指的行列式,常用的是将一行(列)乘以一个数加到另一行(列)上。
追问可是,在求秩的时候,明明可以对矩阵进行行变换啊,比方说某行的k倍加到另一行上去。
追答晕,搞了半天你还没明白。行变换对行列式和矩阵都一样,现在你的问题是讨论列变换,区别在列变换上,不知道老弟明白了没有。
行列式可以随意列变换,而矩阵只可以对列对调,其他的都不可以。清楚了没有?
这下算是完全明白你要表达的意思了。
不过还留下一个问题,那就是:对于行列式,我们可以第一步使用行变换,第二步使用列变换,第三步又使用行变换吗? 对于矩阵,我们可以第一步使用行变换,第二步使用列交换,第三步又使用行变换吗?
对于行列式,我们可以第一步使用行变换,第二步使用列变换吗?
当然是可以的
对于矩阵,我们可以第一步使用行变换,第二步使用列交换吗?
也是可以的
但是矩阵不鼓励用列交换,后产生很多不好的效果(除了求秩的时候),比如列交换后,未知数的位置发生了变化,在求基础解系时就要特别的注意,还有,如果把矩阵表示成行向量空间的话,列交换是极其愚蠢的行为。
这么说,我又还有个问题呢。
按你的意思,行变换和列变换不会有好处咯?这么说一直保持使用行变换是最好的方法吗?
是的啊,我实在困了就休息了,可是又睡不着。
对于矩阵,一直保持使用行变换是最好的方法。
当然对于不同的矩阵有不同的方法,但一般情况下,不建议用列变换,会引出好多问题。