函数f(x)=3^(x^2-1)的减区间

Question

求详细步骤
像此类复合的指数函数的单调区间一般要怎么求啊？

Answer 1

复合函数单调区间的单调性满足：同增异减
解释如下：
例如：求函数f(x)=3^(x^2-1)的单调区间
已知 复合函数：f(x)=3^(x^2-1)
令 内层函数：U=x^2-1
外层函数：y=3^U
分析内层函数：U=x^2-1在（0，正无穷）为单调增，
（负无穷，0]为单调减，可作出U=x^2-1图象分析
分析外层函数：y=3^U在整个定义域内为单调增。

可得内层函数在（0，正无穷）为单调增，外层函数在（0，正无穷）为单调增，满足“同增（内外层函数在此区间单调性相同）”，所以在（0，正无穷）复合函数为单调增。

可得内层函数在（负无穷，0]为单调减，外层函数在（负无穷，0]为单调增，满足“异减（内外层函数在此区间内单调性相反）”，所以在（负无穷，0]复合函数为单调减。

综上，复合函数单调性由内外层函数单调性确定，它们单调性在某区间相同复合函数即为增，在此区间单调性相反即为间

Answer 2

解 因为y=3^x本身是单调递增函数
y随着x递增而增
所以y=3^(x^2-1)的减区间是x^2-1的减区间
因为x^2-1在（-∞，0】单调递减
所以y=3^(x^2-1)的减区间为（-∞，0】追问

如果底数是在（0,1）范围内的话，就是相反吗？

追答

是这样

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