高数问题设f（x）在（a，b）上连续，可导，且任意x属于（a，b），都有fx≠0，而f（a）=f

高数问题
设f（x）在（a，b）上连续，可导，且任意x属于（a，b），都有fx≠0，而f（a）=f（b）=0证明对任意实数a，存在x。属于（a，b），使得f'（x。）=af（x。）

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推荐答案 2016-02-29

令φ(x)=e^(-ax)*f(x)
有φ(a)=φ(b)=0
根据罗尔定理
∃ξ∈(a,b)
使得φ'(x)=e^(-aξ)*[f'(ξ)-af(ξ)]=0
即f'(ξ)=af(ξ)

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