设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求

Question

求矩阵
A O
C B
的逆矩阵

Answer 1

设原矩阵为M，设分块矩阵P是它的逆阵，
P=
D E
F G
则I=PM=
DA EA
CD+BF CE+BG
所以DA=I, EA=0, CD+BF=0, CE+BG=I
所以
DA=I => D=A^(-1)
EA=0 => E=0
CD+BF =0 => CA^(-1) + BF = 0 => F=-B^(-1) CA^(-1)
E=0, CE+BG=I => G=B^(-1)
所以逆矩阵就是
A^(-1) , 0

-B^(-1) CA^(-1), B^(-1)

Answer 2

如图