目标函数有两个未知变量，怎么用matlab求最优解？

Question

以上这个式子比较复杂，未知变量Q和p的约束条件都是大于零，求Z最大值时的最优解，有哪位大神可以提供matlab或者Lingo的求解程序给我，不胜感激!

Answer 1

参考代码（里面有些系数请再仔细检查，我虽已尽量小心，但不敢保证录入无误）：

z = @(x)(1.8-x(1))/400*x(2)^2 + (-1.8*x(1)^2+146.24*x(1)-1270)/50*x(2) ...
    +(-3.24*x(1)^3+262.872*x(1)^2-3771*x(1)-82375)/100;
x = fmincon(@(x)-z(x),[0 0],[],[],[],[],[0 0])

得到的结果为：

x =
   35.6887  195.5207

其中第一个值为p，第二个为Q。目标函数为：

>> z(x)
ans =
  2.9446e+003

需要注意的是初值的选择需要慎重，选择不当很容易落在局部最优点（0,0）处。

 

优化结果绘制二维图如下：

h=ezmesh(@(p,Q)arrayfun(@(x1,x2)z([x1,x2]),p,Q),[0 50 0 300]);
set(h,'edgealpha',0.2)
hold on
plot3(x(1),x(2),z(x),'rp')
view(-20,6)
hold off

这里需要注意，ezmesh那句不能简单写成ezmesh(@(x1,x2)z([x1 x2]))，因为匿名函数z不支持向量运算。

Answer 2

问题主要是三角形隶属函数参数的确定问题，具体是如何求出第1张图中t1和t2。第1张图是一个三角形隶属函数，其函数的形式为图2所示，目的是求使图3所示的函数达到最小值时的t1和t2的值，t1和t2的取值范围是（8.8,16.8）和（16.8,31.3），x取值为一系列离散值。