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高中数学。。求助下~ 已知B=60度,且A、B、C均为三角形内角求sinA+sinC的取值范围。 谢谢大家了~
如题所述
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推荐答案 2011-10-03
sinA+sinC
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°cosA-cos120°sinA
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3sin(A+30°)
0<A<120°
30°<A+30°<150°
所以 sinA+sinC∈(√3/2,√3】
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三角形
A
BC
中,角
B=60
.
sinA+sinC的取值范围
答:
三角形内角和为180度,角B为60度,则A+C=120度由和差化积公式
sin A+sinC=2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] =2xsin60·cos[(A-C)/2] =√3·cos[(A-C)/2]因此,只需要计算后面一项的范围了,由于A,C不能取到0,所以A-C的范围是(-120,120),那么(A-C)/2的范围就...
...
b
.
c,且
bcosC=(2a-c)cosB 1)
求的sinA+sinC取值范围
答:
sin(
B+C
)=sinA=2
sinAc
osB cosB=0.5
,B=60
sinA+sin
C=
sinA+sin(A+B)=1.5sinA+(根号3)/2cosA=根号3 sin(A+30)
A的范围
为0到120 所以A+30为30到150 所以
sinA+sinC的范围
是(根号3/2,根号3)
...
B,C
对应三边
a,b,c,
若cos(A-C)+cos
B=
3/2
,且a,b,c
成等比数列...
答:
由题得cos(A-C)+cos(
a+c
)=3/2 则sinAsinC=3/4 又b^2=ac,即sin^2B=sinAsinC=3/4 sinB=根号3/2
,B=60度
sinA+sinC=
sinA+sin(120-A)=sin(A+60°)因A<120° 60<A+60°<180 0<sin(A+60°)≤1 0<sinA+sinC≤1
锐角
三角形已知
角
B=60度,求sinA+sinC的取值范围
答:
sinA+sinC=
2sin[(
A+C
)/2]cos[(A-C)/2] 因为 A+C固定120 所以=2sin
60c
os[(A-C)/2]=(根三)cos[(A-C)/2]容易知道cos[(A-C)/2]最大为1(当
A=C
)最小为则当A或者C无限接近0的时候 取开区间,此时值为1/2 所以答案是(根三/2,根三]注意此为半开半闭区间 ...
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