如图,PA垂直ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD

Question

求证 平面MND垂直平面PDC （矩形 顺时针为DCBA 从图上看P于A正上方垂直AB) 求详解

Answer 1

·做CD的中点为F，PD的中点G。连接AG,NG,NF,MF,,ABCD是矩形,PA垂直面ABCD,所以CD垂直PD，N是中点，F是中点。NF平行PD，CD垂直NF，CD垂直MF，CD垂直面MNF.（1）CD垂直MN，
AMNG是平行四边形，AG垂直PD，（2）MN垂直PD，由（1）（2）得MN垂直面PDC.所以平面MND垂直平面PDC