过原点作曲线y=e得x次方得切线，求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S

Question

过原点作曲线y=e得x次方得切线，求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案

Answer 1

解：(1)设曲线y=e^x上切点的坐标为(a,e^a)
∵y=e^x ==>y'=e^a
∴所求切线的斜率是k=e^a
∵切线过远点
∴所求切线是y=xe^a
∵点(a,e^a)是切线上的点
∴e^a=ae^a ==>a=1
故所求切线方程是y=ex；
(2)面积S=∫<0,1>(e^x-ex)dx
=(e^x-ex²/2)│<0,1>
=e-e/2-1
=e/2-1。