复数的n次单位根如何理解

Question

nth roots of unity，复数的n次单位根
对于给定n=1,2,3,....
复数的n次单位根z满足等式：
z^n = 1
如何理解？怎么得来的？这个有什么用?

Answer 1

单位根（unit
root）
设n
是正整数，当一个数的n
次乘方等于1
时，称此数为n
次“单位根”。在复数范围内，n
次单位根有n
个。例如，1、－1、i、－i
都是4次单位根。确切的说，单位根指模为1的根，一般的x^n=1的n个根可以表示为:
x=cos(2kπ/n)+sin(2kπ/n)i
，其中:k=0,1,2,..,n-1
，i是虚数的单位。
本原根
单位的n次根以乘法构成n阶循环群。它的生成元是单位的n次本原根。单位的n次本原根是e2πik
/
n，其中k和n互质。单位的n次本原根数目为欧拉函数φ（n）
单位的一次根有一个：1。
单位的二次根有两个：+1和-1，只有-1是本原根。
单位的三次根是
{1,(-1+根号3i)/2,(-1-根号3i)/2}
其中i复数单位；除1外都是本根根。
单位的四次根是
{1,+i,-1,-i}
其中
+
i和
-
i是本原根

Answer 2

数学上，单位的n次根是n次幂为1的复数。它们位于复平面的单位圆上，构成正n边形的顶点，其中一个顶点是1。

Answer 3

负数的N 次方 当次方跟是双数的时候 结果就是正的 次方跟是单数的时候 结果就是负数

Answer 4

单位根（unit root） 设n 是正整数，当一个数的n 次乘方等于1 时，称此数为n 次“单位根”。在复数范围内，n 次单位根有n 个。例如，1、－1、i、－i 都是4次单位根。确切的说，单位根指模为1的根，一般的x^n=1的n个根可以表示为: x=cos(2kπ/n)+sin(2kπ/n)i ，其中:k=0,1,2,..,n-1 ，i是虚数的单位。
本原根
单位的n次根以乘法构成n阶循环群。它的生成元是单位的n次本原根。单位的n次本原根是e2πik / n，其中k和n互质。单位的n次本原根数目为欧拉函数φ（n）
单位的一次根有一个：1。
单位的二次根有两个：+1和-1，只有-1是本原根。
单位的三次根是
{1,(-1+根号3i)/2,(-1-根号3i)/2}
其中i复数单位；除1外都是本根根。
单位的四次根是
{1,+i,-1,-i}
其中 + i和 - i是本原根本回答被网友采纳