如果没有说明区间怎样证明函数的单调性

Question

如题所述

Answer 1

得先把单调区间求出来！下面我告诉你怎么求单调区间
函数单调区间的求法
一：图像法 对于能做出图像的函数，我们可以通过观察图像确定函数的单调区间。
二：定义法 有些函数，如果不能做出图像来观察出单调区间，可以用定义来求其单调区间，例如，求函数f(x)= x + 1/x（x＞0）的单调区间。任取x1，x2 ∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（1-1/x1x2）。这里的关键就是要确定（1-1/x1x2）的符号，我们可以看出，当x1，x2都大于1时，1-1/x1x2＞0；当x1，x2都小于1时，1-1/x1x2＜0.从而知道（0，1）为减区间，（1，+∞）为增区间，但有些函数不能直接观察出，怎么办?
我们可以令x1=x2=x0，使f（x1）-f（x2）=0来找到分界点。例如，此题就可以令x1=x2=x0，则1-1/ X²0=0得x0=±1，但x0＞0，x0=-1（舍去）。故x0=1就是分界线，我们把这种方法称之为“相等分界法”
会了不，打了这么多字好累！！1呵呵

Answer 2

.函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数
（或f(x1)<f（x2）则是增函数）；
2.
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做
奇函数
。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做
偶函数
。
　　（3）如果对于
函数定义域内
的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于
函数定义域
内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
　　2．奇偶函数图像的特征：
　　定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。
　　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的
图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的
图像关于y轴对称
　　点（x,y）→（-x,y）
　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
　　3.证明方法
　　（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称
　　（2）图像法：　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的
图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的
图像关于y轴对称
　　点（x,y）→（-x,y）
3.若定义域就是让函数有意义
则最值的方法很多，有1，配方法
2，换元法
3，基本不等式，4，单调性法，5，导数法
6，数形结合
7，向量法
8，判别式法
9，构造法，10，三角函数的有界性

Answer 3

没有说明区间说明区间是负无穷到正无穷，先求导，找出拐点，分区间分析，当然导数可能恒为正或负了。还要找去X不能取的值。

Answer 4

没有说明区间就是（－∞，＋∞）

然后根据具体的函数确定其增减区间。本回答被提问者采纳

Answer 5

没有说明一般认为是实数域