同济5版 线性代数70页例9 解答中的 En 不是行最简形，而应该是标准型吧？

Question

如题所述

Answer 1

这个题，其他的回答都没有真正理解提问者的意思：最好的解释就是既然A的行最简形矩阵为
En
O ，那么就是说矩阵A可以通过行初等变换得到
En
O ，我们知道对矩阵行初等变换就是相当于在A的左侧乘上一个可逆矩阵，因此有
PA=En，主要是课本上写的并有。。。。，这句话许多读者就误入歧途了!
O

Answer 2

都是
因为 r(A) = n
所以 A 的标准形和行最简形都是
En
O追问

这边的En必须标准型，因为后面有EnB=B 而不是每一个矩阵的行最简形都是单位矩阵的。因为行最简只做行变换啊。只做行变换，大多数矩阵可变不成单位矩阵啊。

追答

因为 r(A) = n, 则A只需行变换就能化成
En
0
这没问题!

追问

1 0 0
0 0 1 = A (n=3)
0 1 0
r(A) = 3 = n
你能只通过行变换变为单位矩阵？

追答

交换 1,3 行就是单位矩阵

追问

应该是2,3两行才对啊

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