矩阵的初等变换我掌握的不是很好怎么做练习?

Question

法则我都明白，但就是把一个矩阵经过初等行变换变成阶梯阵，就不太好了。怎么做练习，或者有什么规律可循吗？

Answer 1

你可能还没搞清楚行列变化的原理。
所谓做一次行变换，就是左乘一个可逆阵，所谓列变换，就是右乘一个可逆阵。
举个例子：比如把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1

现在来说你的问题：

其实不管是行变换还是列变换，单单从运算上讲，都可以把矩阵化为最简阶梯型，这个很好理解对吧。但是两者在效果上是有区别的。

为了说明问题，我们就假设原矩阵是A，最后的最简阶梯型是单位阵I吧。
如果你是只做行变换得到I，那就相当于A左乘了一系列可逆阵得到I，把那些可逆阵乘在一起记为P，则就是PA＝I。
如果你既做了行变换又做了列变换得到I，那就相当于A既左乘了一系列可逆阵，又右乘了一系列可逆阵后得到I，把左乘的那些可逆阵乘在一起记为P，把右乘的那些可逆阵乘在一起记为Q，则就是PAQ＝I。

下面问题来了，“你做行列变换的目的是什么？”

假设你是为了求A的逆矩阵，那么显然只能用行变换，得到PA=I，那么P就是A的逆矩阵。如果你在此过程中又做行变换又做列变换，就是PAQ=I,这个等式中是找不出A的逆矩阵的。

假设你是为了求A的秩，那么行列变换都能用。因为行列变化都不改换矩阵的秩，虽然也是PAQ=I，但这里的P、Q在求秩的时候对我没用，所以不用管它。

懂我的意思了吗？记住行变换就是左乘，列变换就是右乘。你就知道什么时候既可以行变换也可以列变换了。wudidake87如果我回答的好请给我分谢谢DCAB

Answer 2

先看几道例题，总结人家是怎么做的。
比如行变换，把第一行的乘某个数加到第二行，或第三行。。。。
再把第二行的乘某个数加到第三行，因为第二行首个位置的元素已经为0
一次这样的办法往下计算