将梯形切割成一个三角形，面积不变，怎样切？

Question

如题所述

Answer 1

你的意思是“将梯形切割后，重新拼成一个三角形”吧？只要把切下的部分全部拼回去，面积肯定不变，难点在于如何保证切割出的各个部分能够恰好拼成一个三角形。

其他方法我还没想到，不过我想到一个一般性的方法，可以将任意一个梯形切割并重新拼成一个三角形。该方法分为两步：

（1）梯形 → 平行四边形：

　　① 作梯形的中位线（即连接梯形两腰中点的线段），沿中位线将梯形切开；

　　② 将上半部分围绕中位线左端点逆时针（或绕右端点顺时针）旋转 180°，恰好可与下半部分拼成一个平行四边形；

（2）平行四边形 → 三角形：

　　① 将平行四边形上边四等分（其实该边的中点就是（1）中切出的一个顶点）。连接平行四边形左下角顶点和左边的四等分点；连接右下角顶点和右边的四等分点。

　　② 沿①中作出的两条辅助线切开；

　　③将切出的左右两个倒立的小三角形，分别围绕其右上角和左上角的顶点，顺时针和逆时针旋转 180°。两个小三角形恰好在上面拼成一个正立的大三角形；而这个大三角形与下面切剩的梯形恰好可拼成一个更大的三角形，即最终的三角形。

Answer 2

eiply方法可行。

更简单方法：作梯形中位线，连接中位线任一端点与梯形对边任一顶点，一刀切开，将切得的三角形绕中位线切点旋转180°，与切出的四边形对接即可。

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