已知A、 B为n阶实对称方阵，求AB的特征值

如题所述

第1个回答 2023-10-27

设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)....（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)....（x-ts) h+s=n 所以m=h 所以AB与BA有相同的特征多项式

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