设abc分别为三角形角A 角B 角C的对边长 三角形的面积为S r为其内切圆半径 1证明r=S除以p p=2分之1（a+b+c

Question

2 三角形ABC为直角三角形 角C=90度 求证r=2分之1（a+b+c)
第2问打错了 是 2分之1（a+b-c） 不好意思哈

Answer 1

太简单了，只要弄明白三角形内切圆与三角形的关系就行了，我不画图了，简单说一下，内切圆的圆心就是三角形内角平分线的交点，找到圆心后，一、连接圆心与三角形的三个顶点，分成三个小三角形，二、从圆心向三边作高，高就是圆的半径r，三角形ABC的面积S=三个小三角形的面积和，即S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*(a+b+c)*r=p*r,所以r=s/p。追问

饿 第一问我做出来了 主要第2问哪？

追答

你从哪有这一问？书上吗？

追问

万恶的数学报纸 我晕想睡觉啊T T

追答

我说不可能等于1/2（a+b+c）,现在告诉你答案：第一问已得结论：s=1/2(a+b+c)*r,第二问中直角三角形s=1/2*a*b，所以1/2*a*b=1/2(a+b+c)*r,化简得r=ab/a+b+c,用完全平方公式：ab=1/2[（a+b）的平方-（a方+b方）]，直角三角形勾股定理：a方+b方=c方，所以ab=1/2[（a+b)的平方-c方],中括号内有是平方差公式，分解得ab=1/2(a+b+c)(a+b-c),代回r=ab/a+b+c，约分即可。
备注：主要对r=ab/a+b+c中的分子变形，完全平方公式：（a+b）的平方=a方+b方+2ab,所以ab=1/2[（a+b）的平方-（a方+b方）]

Answer 2

第2个问题不要受第一个的影响。画出内切园后可以看出a=r+a1，b=r+b1，c=a1+b1. a1为角B到切点的长度，b1为角A到切点的长度。

Answer 3

1 S=1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2r(a+b+c)
由于p=1/2(a+b+c)则S=pr所以r=S/p
2 S=1/2ab=1/2r(a+b+c)则r=ab/(a+b+c)