同位角相等，俩直线平行是真命题吗？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

∠1和∠2相等，因为∠1和∠2是对顶角，互为对顶角的两个角相等。

同位角相等，俩直线平行。

在图一当中角1与角2就是一对同位角。

我们假设直线A与直线B相互平行，而且直线A与直线B同时与直线L相交。如图：

图一

我们要证明的是“同位角相等，俩直线平行”。我们用反证法来证明。

假设两条直线A与B不平行。

如图二所示，我们将图一中的直线A顺时针转动一定角度，此时，直线A与B不再平行。

图二

角2成了三角形EFG的一个外角，根据三角形外角与内角的关系，我们可以得到下面这个关系式：

角2=角FEG+角1。

所以，角1≠角2。

与已知条件“同位角相等”矛盾。

所以，同位角相等，俩直线平行。