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若矩阵A,B均可逆,则AB也可逆.
如题所述
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第1个回答 2023-11-17
【答案】:[例] 设,,则,可知A,B均可逆,但A+B不可逆.$[例] 设,,则.可知A,B均不可逆,但A+B可逆.
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矩阵
证明1若A与B都
可逆,则AB也可逆
2
若AB
可逆,则A与
B可逆
。求大佬解答这...
答:
你好!(1)
由于B-A^-1=(A^-1)(AB-I)=-(A^-1)(I-AB)是两个可逆矩阵的乘积,所以可逆
;(2)由于A-B^-1=(AB-I)(B^-1)=-(I-AB)(B^-1)是两个可逆矩阵的乘积,所以可逆
矩阵A,B
都是n阶方阵,
若A
,B都
可逆,则A B可逆
嘛
答:
简单分析一下,答案如图所示
证明有限个n阶可逆矩阵乘积
可逆,
即
A,B均
为n阶
可逆矩阵,则AB
为可逆矩...
答:
就是说AB结果是对B进行了一系列初等变换得到的 初等变换是不改变矩阵的秩的。
所以AB的秩还为B的秩n 所以可逆
。
设
AB
是n阶
矩阵,
证明
AB可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
因为A,B均可逆,所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
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