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设α是n维向量 满足α^T*α=1 令A=E-α^T*α 证明 A是对称矩阵 A^2=A 即A是幂等矩阵 A不可逆
如题所述
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推荐答案 2011-11-05
若α为n维
列向量
, 则 A 应该是 A=E-αα^T.
证明: (1) A^T = (E-αα^T)^T
= E^T-(α^T)^Tα^T
= E-αα^T
= A.
所以A是对称矩阵.
(2) A^2 = (E-αα^T)^2 = E - 2αα^T + α(α^Tα)α^T = E-αα^T = A.
即A^2 = A
(3) 若A可逆
则由 A^=A 得 A = E
则 αα^T = 0
即有 α = 0.
这与 α^Tα = 1 矛盾.
所以 |A| = 0.
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其他回答
第1个回答 2011-11-05
题目都写错了,应该是A=E-αα^T
前两个结论自己验证,第三个结论只要利用Aa=0就行了。
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为
n维
列
向量
,且α
T
α=1
,
证明
:
A=E
-
2αα
T 为
对称
的正交
矩阵
.
答:
)
T
=E
-
2
αα T
=A
∴A为
对称矩阵
又 A T
A=
(E-2αα T )(E-2αα T ) =E-4αα T +4(αα T )(αα T ) =E-4αα T +4α(α T α)α T =E-4αα T +4αα T =E ∵α T
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n维
列
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,
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答:
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α=1
矛盾 假设不成立 故|A|=0
设
a是n维
列
向量
,
αTα=1
,
A=E-ααT
,求R(A)
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ααTα
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