等价替换公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小替换公式如下 :

以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 

1、复合函数的导数求法 

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）' 

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx) 

2、（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）

3、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx