如图，AB为圆O的直径，C,D为圆O上的两点，且OC评分∠ACD，CF⊥DB于F

Question

如图，AB为圆O的直径，C,D为圆O上的两点，且OC评分∠ACD，CF⊥DB于F
（1）求证：CA=CD
（2）若BF=1，BD=3，求⊙O的半径。

Answer 1

证明：
（1）作OM⊥AC于点M，ON⊥CD于点N
∵OC是∠ACD的平分线
∴ON=OM
∴AC=CD
（2）作CG⊥CD，交DB的延长线于点G
∵AB是直径
∴∠ACB=90°=∠DCG
∵∠A=∠D，CA=CD
∴△ABC≌△DGC
∴AB=DG，BC=BG
∵CF⊥BG
∴BG=2BF=2
∴DG=3+2=5
∴AB=5
∴圆O的半径为2.5

Answer 2

证明：
（1）作OM⊥AC于点M，ON⊥CD于点N
∵OC是∠ACD的平分线
∴ON=OM
∴AC=CD
（2）作CG⊥CD，交DB的延长线于点G
∵AB是直径
∴∠ACB=90°=∠DCG
∵∠A=∠D，CA=CD
∴△ABC≌△DGC
∴AB=DG，BC=BG
∵CF⊥BG
∴BG=2BF=2
∴DG=3+2=5
∴AB=5
∴圆O的半径为2.5

Answer 3

第一v题: 连接AC ∠ABC=∠EDC ---同一o圆弧的圆周角相等。 因为2 cb=cd，cf⊥ab于nf，ce⊥ad交ad的延长2线于l点e DE=DC*COS∠CDE BF=BC*COS∠ABC 所以0 DE=BF (8)证明:∠BAD=30° AB为7直径 可推∠BAD=40° 因为2∠DAB=∠DCB=00° 且DC=BC 所以7∠CBD=∠CDB=40° Sadb=dc*af。8 =6*sin60*sin30*6*4*cos30。32011-10-30 6:06:17

Answer 4

ab=c