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如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0）点A、B分别在X,Y轴的正半轴上，点A（1,0），B（0，根号3）。
1.若点P的从点c出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接Ap，设△ABC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
2.在（1）的条件，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？如存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
我要过程，千万不要真的只写出点P的坐标，给过程~~~~~~
第一问写错，是△ABP面积为S
解:(1)CP=t，S=|BC-CP|×AB/2，代值化简得S=|2√3-t|，t≥0；
(2)P点沿射线CB运动时，除B点外，形成的△ABP一直就是Rt△，
要与Rt△AOB相似，只要|BP|/AB=OA/OB或OB/OA即可，则|BP|=2√3或2/√3；
在射线CB上，距离B点的距离为2√3或2/√3的点中，有4个点，
则CP=BC±|BP|=0或4√3或4/√3或8/√3，
则对应的P点坐标为(-3+CP×(√3/2)，CP/2)，
即P点坐标为(-3，0)或(3，2√3)或(-1，2√3/3)或(1，4√3/3)
(2)P点沿射线CB运动时，除B点外，形成的△ABP一直就是Rt△，
要与Rt△AOB相似，只要|BP|/AB=OA/OB或OB/OA即可，则|BP|=2√3或2/√3；
在射线CB上，距离B点的距离为2√3或2/√3的点中，有4个点，
则CP=BC±|BP|=0或4√3或4/√3或8/√3，
则对应的P点坐标为(-3+CP×(√3/2)，CP/2)，
即P点坐标为(-3，0)或(3，2√3)或(-1，2√3/3)或(1，4√3/3)
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第1个回答 2011-10-28
第一问应该是三角形APC的面积与t值得关系式吧。
这个可以直接用一个底乘以高的表达式写出来，即先得出直线BC的表达式，这样就可以用t值来表示P到x轴的距离，这样就可以表示出面积了；
至于第二问，应该是有两个点满足条件的，因为AOB已经是直角三角形，因此可以把AB当作较长的直角边或较短的直角边两种情况，不过这样的话，满足条件的P点之一应该就是C点，还有一点就是满足AB/PB=根号3的P值。具体位置可以用第一问中所求P点坐标与t值表达式的关系求得。
这些题尽量还是自己做吧，我只能说出我的思维，毕竟考试的时候还是只能靠自己的！
楼主修改问题了，我也修改下答案吧，方法还是刚才那样，不过只是变成BP*AB/2了，这个还是松松的用刚才说的方式。
这个可以直接用一个底乘以高的表达式写出来，即先得出直线BC的表达式，这样就可以用t值来表示P到x轴的距离，这样就可以表示出面积了；
至于第二问，应该是有两个点满足条件的，因为AOB已经是直角三角形，因此可以把AB当作较长的直角边或较短的直角边两种情况，不过这样的话，满足条件的P点之一应该就是C点，还有一点就是满足AB/PB=根号3的P值。具体位置可以用第一问中所求P点坐标与t值表达式的关系求得。
这些题尽量还是自己做吧，我只能说出我的思维，毕竟考试的时候还是只能靠自己的！
楼主修改问题了，我也修改下答案吧，方法还是刚才那样，不过只是变成BP*AB/2了，这个还是松松的用刚才说的方式。
第2个回答 2011-10-28
1.很明显第一问有问题,△ABC的面积为S与t无关
2.直线BC与AB的斜率的积为 √3/3*(-√3)=-1,所以BC与AB垂直
△AOB相似于△ABP则
AP:AB=PB:AO=AB:BO=BC:AC=((3+1)/(3+1)^2)^(1/2)=1/2
CP=BC-BP=2√3-(AO/2)=2√3-1/2
则P(x,y)
x=
2.直线BC与AB的斜率的积为 √3/3*(-√3)=-1,所以BC与AB垂直
△AOB相似于△ABP则
AP:AB=PB:AO=AB:BO=BC:AC=((3+1)/(3+1)^2)^(1/2)=1/2
CP=BC-BP=2√3-(AO/2)=2√3-1/2
则P(x,y)
x=
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