采用16个2进制位表示一个“字”，是从上世纪60年代以来的小型计算机开始，流行的一种存储器规格。这种规格，如用十六进制表示，正好是四位。
16个2进制位的取值范围，就是0000 0000 0000 0000 ～1111 1111 1111 1111，相当于十进制0～65535。
也就是0～2^16-1。
要表示有符号数的话，必须留出一个符号位。以最高位位0表示正数的话，只剩下15位表示其绝对值了，即0000 0000 0000 0000 ～ 0111 1111 1111 1111，相当于十进制0～32767。
也就是0 ～ 2^15-1。
然后，我们再看负数。
假如采用“原码表示法”，即用符号位1表示负号，此外的15位表示绝对值的话，可以表示
-(2^15-1) ～ 0。
但是这样一来，对于0，就出现了两种形式：正0和负0。
而且，“原码表示法”的缺点还不仅仅在于出现了两种0。
“原码表示法”的更大缺点是：对于加法和减法，需要根据两个运算数的正负号、绝对值谁大谁小，来分情况设计计算的规则。而有符号数和无符号数的计算又不一样。因此，CPU中运算器的逻辑电路必须要要大大复杂化。
所以，现在的计算机，对有符号数大多不采用“原码表示法”而采用“补码表示法”。
补码表示法的特点是：采用“机器加”、“机器减”的算法，运算逻辑对正负数都一样了，CPU内部的电路结构简单了很多。
这里所谓的“机器加”、“机器减”，就是说，运算器完全按无符号数的加减来设计，同时，最高位向上的进位略掉，最高位从上面的借位也略掉。也就是说：最高位“进位白进，借位白借”。当然，CPU内部这些进位借位信息并未丢掉，而是留作溢出判断的依据之一。
按照“机器加”、“机器减”的规则，我们会知道：
1111 1111 1111 1111加上0000 0000 0000 0001，会得到0000 0000 0000 0000（最高位往更上面的进位“白进”）。
而0000 0000 0000 0000 减去 0000 0000 0000 0001，会得到1111 1111 1111 1111（最高位从更上面的借位“白借”）。
说有符号算术数的“补码表示法”之前，先解释一下“补码”一词。
“补码”一词有两种用法，意思有所不同。
一个含义是：两个机器代码互为“补码”。定义是：
如果两个机器码的“机器相加”结果是0，就称这两个机器码互为“补码”。例如上面的0000 0000 0000 0001和1111 1111 1111 1111就是互为补码。
在采取第一个含义时，为了和下面的另一个含义区分，有时将这个含义的“补码”一语叫做“机器补码”。
另一个含义是：有符号算术数的“补码表示法”。这就是上面说的了。
有符号算术数的“补码表示法”定义是：
如果这个算术数是正数，就用这个数本身的二进制代码作为这个数的机器码；如果这个算术数是负数，就用这个数的绝对值的机器码的“机器补码”作为这个负数的机器码。这种表示方法称作“补码表示法”。
采用“补码表示法”时，只要原数值不超出“溢出”的界限，那么，机器码的二进制位的最高位就可以看作符号位。
根据上述规定，可以知道，如果两个有符号数绝对值相等符号相反，那么，他们的“补码表示法”的机器码，一定是互为“机器补码”了。
所以，对机器码执行“机器求补”的操作，恰好相当于对原算术数“乘以负一”。
例如0000 0000 0000 0001和1111 1111 1111 1111互为机器补码，那么，这两个机器码代表的有符号算术数分别是+1和-1.
而1000 0000 0000 0000的机器补码仍然是1000 0000 0000 0000，这个代码只能表示一个数：
-32768（即-2^15）。而+32768不能表示（算溢出）。所以，补码表示法中，负数的表示范围是：
-2^15 ～ -1。
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