首先观察这个数列，显然是阿波那契数列的变形，即每当项数是3的倍数时，改变变为原数的相反数。
阿波那契数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
阿波那契数列数列的通项公式：
(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)
注：此时
回到题目，因为是要求前n项之和，观察可得，an-1 +an-2 + an = 0,(n=3k,k为正整数)
可以大概看成3项一个循环，所以要求的就是an-1或an-1+an-2之和大于1000，代入公式可得n=16，an=987，n=17，an=1597。
所以本题答案为17.
PS：作为一个初一的题目，显然不要求了解斐波那契数列的通项公式的了解运用。
所以出题人的目的应当是希望考生观察该数列的特点，然后通过列举的方式列出该数列的前20项或30项等，通过观察，得出答案，所以本题解法应当是列举（重要的事情再说一遍），
1,1,-2,3,5,-8,13,21,-34,55,89,-144,233，377，-610，987，1597，-2584
通过规律得出答案。
最后重复一遍，列举出前20项！（重要的事情说第三遍！）
本题答案为17.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-10-25
17
由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项绝对值满足斐波那契数列,通项为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和第一次大于1000本回答被提问者采纳
由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项绝对值满足斐波那契数列,通项为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和第一次大于1000本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-10-25
变异的斐波那契数列：（斐波那契数列f(1)=1,f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)）
这里每过了三项和就为0，这里只要求f(3k+1)+f(3k+2)>1000即可
可以按着规律草稿纸上写到单项大于1000时分析：
第16项982，（前15项和为0）
所以显然n=17时首次大于1000追问
这里每过了三项和就为0，这里只要求f(3k+1)+f(3k+2)>1000即可
可以按着规律草稿纸上写到单项大于1000时分析：
第16项982，（前15项和为0）
所以显然n=17时首次大于1000追问
没什么公式，只能在草纸上一个个写出来吗，要是要求大于10000呢？
第3个回答 2012-04-11
17
由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项绝对值满足斐波那契数列,通项为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和第一次大于1000
由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项绝对值满足斐波那契数列,通项为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和第一次大于1000
第4个回答 2011-10-25
第17项，1497
相似回答