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一道讨论连续性和可导性的高数题(很基础的)
为分段函数:y=
(x^2)*sin(1/x),x不等于0
0,x=0
问其连续性和可导性,要过程讨论证明,谢谢
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推荐答案 2011-10-23
该函数在任意一点处都连续,也都可导。当x不等于0时,函数显然是连续的。又因为lim(x→0)
f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是可导的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0))/△x=(△x)²sin(1/△x)/△x=lim(△x→0)(△x)sin(1/△x)=0,所以f(x)在点x=0处可导,故f(x)在任意一点处都可导。(但其导函数不连续)
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其他回答
第1个回答 2011-10-23
y=x²sin(1/x),(x≠0)
y=0,(x=0)
令t=1/x则y=x²sin(1/x)=(sint)/t²,(x≠0)
lim(x→0)x²sin(1/x)=lim(t→∞)(sint)/t²=0
其连续性和可导性
第2个回答 2011-10-24
,cxmv.xcmv.mxcv
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