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一般矩阵和对称矩阵区别
矩阵与对称矩阵
,求解
答:
根本就不是
对称
的啊, 解法,除第一列外,每一列都加到第一列上。这样第一列都相同了。 从第二行开始,每一行减去上一行。 这样以后,大概能得出这个数列an=det(A)的通项公式。剩下的就是数列问题了。
为什么实
对称矩阵
要求其正交矩阵,而不是可逆矩阵使其对角化?
答:
实
对称矩阵
是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了
一般矩阵
性质以外还有一些特殊的性质,比如 1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)实对称矩阵一定可以对角化。由性质4...
对称矩阵
的特征值和特征向量是什么关系?
答:
AB是
对称矩阵
时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征...
对称矩阵
的合同标准形
与
合同规范形
答:
进一步,我们探讨了
对称矩阵
的合同关系。定义2表明,两个
矩阵和
在数域上合同,意味着存在可逆矩阵 ,使得 。这不仅是一个等价关系,还具有自反性、对称性和传递性。定理1揭示了对称矩阵的重要特性:在任何数域上,所有对称矩阵都可以通过合同化过程转化为对角矩阵,尽管这种对角化可能不唯一,除了零矩阵。在...
如果矩阵A的特征值各不相同,那么该矩阵A是
对称矩阵
吗?
答:
接下来看前面出现过的各种问题 1. 如果A是n阶实矩阵,且A的n个特征值互不相同,那么A是否是实
对称矩阵
?n=1的时候是对的,n>1的时候不一定对,即使另外加一条A的特征值都是实数的条件也不行,比如说A=[1 2; 0 4],看完2之后回来再想一下你为什么会猜错。2. 如果A是n阶非对称实矩阵且...
正交变换
和对称
变换的
区别
已知
矩阵
可对角化,求矩阵中k值
答:
先求出特征值是1,-1,-1。再利用可对角化的充分必要条件是对于所有m重特征根λ有r(λE-A)=n-m,可以求出k=0。
正定
矩阵
是否必为实
对称
阵
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
矩阵a和矩阵b相似,矩阵a为实
对称矩阵
,矩阵b一定为实对称矩阵吗
答:
当然不一定了。倒过来看,有很多非
对称矩阵
相似于对角阵,而对角阵是对称的,这样的矩阵都可以当作反例。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。对每一个特征值,设其重数...
对称矩阵
怎么证明
答:
望采纳,谢谢
酉
矩阵和
正交
矩阵区别
答:
矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法:任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵,反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。在复系数矩阵中,所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。同理,在实系数矩阵中,所有的正交矩阵、
对称矩阵和
斜...
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